Für die Sicherung einer vorgegebenen Dienstqualität in IP-Netzen für die verschiedenen an einem Link eintreffenden Paket-Ströme werden ihnen unterschiedliche Warteschlangen zugeordnet. Durch Priorisierung der Warteschlangen oder durch Implementierung von gewichtetem Round-Robin beziehungsweise von gewichtetem paketweisem Head-of-the-Line Processor-Sharing (weighted fair queueing: WFQ) kann eine entsprechende Aufteilung der Linkkapazität auf die zu transportierenden Paketströme gewährleistet werden.

Im ersten Teil analysieren wir die Verzögerung der IP-Pakete einer einzigen Warteschlange. Der Ankunftsprozess der Pakete am Link wird durch einen Interrupted Poisson Process (IPP) modelliert, bei dem sich exponentiell verteilte on- und off-Phasen abwechseln. Während der on-Phasen kommen Pakete zufälliger Länge entsprechend einem Poisson-Prozess an, während der off-Phasen kommen keine Pakete an. Die Pakete werden mit konstanter Geschwindigkeit (Linkrate) entsprechend der FIFO-Disziplin bedient. Aus mathematischer Sicht wird die Verweilzeit in dem Warteschlangen-System IPP/GI/1 analysiert.

Im zweiten Teil analysieren wir die Verzögerung der IP-Pakete einer markierten Warteschlange unter Prioritäten-Scheduling. Für die markierte Warteschlange bedeutet das Prioritäten-Scheduling, dass ihre Bedienung bei Beendigung der Bedienung eines gerade bedienten Paketes nach einer zufälligen Dauer U, die einer Leerzeit der höher prioren Warteschlangen entspricht, für eine zufällige Dauer D, die einer Besetztzeit der höher prioren Warteschlangen entspricht, unterbrochen wird. Als Approximation dieses Mechanismus können für U und D phasentypverteilte Zufallsvariable gewählt werden, deren Parameter mit Hilfe des ersten Modells bestimmt werden. Der Ankunftsprozess der Pakete wird wieder durch einen IPP modelliert, und die Länge der Pakete wird durch eine Erlang-Verteilung (E) modelliert. Aus mathematischer Sicht wird die Verweilzeit in dem Warteschlangen-System IPP/E/1 mit einer zufälligen Umgebung analysiert.

Im dritten Teil untersuchen wir die Überlagerung von Paket-Strömen. Da die Überlagerung von unabhängigen IPPs kein IPP ist und in den obigen Modellen der Ankunftsprozess der Pakete durch einen IPP modelliert wird, müssen wir die Überlagerung von unabhängigen IPPs durch einen geeigneten IPP bezüglich der Verzögerung von Paketen approximieren.

Im vierten Teil untersuchen wir die Aufspaltung von Paket-Strömen. Bei gegebenen Gewichten suchen wir eine Aufspaltung eines IPP derart, dass die approximative Überlagerung der aufgespaltenen IPPs den ursprünglichen IPP reproduziert und dass gewisse Nebenbedingungen erfüllt sind.

Weitere Informationen finden sich in der ausführlichen Projektbeschreibung.