Einführung in die Lineare und Kombinatorische Optimierung (ADM I)

 Beschreibung: Zur Seite des Instituts für Mathematik

 

Wintersemester 2012/2013

 
LV-Nr.: 3236 L 148

 

Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Martin Grötschel   und   Dr. Benjamin Hiller

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Mitteilungen

Im Wintersemester 2012/2013 halte ich gemeinsam mit Dr. Benjamin Hiller die Vorlesung "Einführung in die Lineare und Kombinatorische Optimierung (ADM I)". Diese Vorlesung ist der erste Teil der Vorlesungsserie "Algorithmische Diskrete Mathematik (ADM)", die am Institut für Mathematik der TU Berlin gehalten wird.
In der Veranstaltung werden algorithmische und strukturelle Grundlagen der Linearen und Kombinatorischen Optimierung vermittelt. Dazu gehören Grundlagen der Graphen- und Polyedertheorie und das Erlernen algorithmischer Denk- und Arbeitsweisen wie Komplexität von Problemklassen, Effizienz von Algorithmen und Approximation am Beispiel von ausgewählten praxisnahen Optimierungsaufgaben.

Die Modulbeschreibung zur Vorlesung "Einführung in die Lineare und Kombinatorische Optimierung (ADM I)" finden Sie hier.

Im Archiv finden Sie die Mitteilungen zu den bisherigen Vorlesungsterminen dieses Semesters. Mitteilungen zu dem jeweils aktuellen Vorlesungstermin erhalten Sie nachfolgend.

16. Januar 2013: 19. März 2013:
28. März 2013:
4. April 2013:

Downloads

Downloads zu bisherigen Vorlesungen finden Sie im Archiv. Nachfolgend sind die aktuellen Downloads abrufbar.

4. April 2013:

Inhalt

Kurze Einführung in die Theorie der Graphen, Digraphen und Netzwerke. Überblick über Themen und mathematische Teilgebiete der Optimierung sowie Modellierung von Fragestellungen der Praxis. Einführung in die Lineare Optimierung: Struktur und Geometrie linearer Programme, Dualitätstheorie, Transformation auf Standardformen, Basen, primale und duale Zulässigkeit. Ausführliche Darstellung des Simplex-Verfahrens in seiner Grundversion, geometrische Interpretation. Polynomiale Algorithmen für Basisprobleme der kombinatorischen Optimierung werden an Beispielen erläutert: aufspannende Bäume, kürzeste Wege, maximale Flüsse, Flüsse mit minimalen Kosten usw. In der Vorlesung werden auch die Grundlagen der Komplexitätstheorie vorgestellt: Die Klassen P und NP, NP-Vollständigkeit. Es werden Beispiele für NP-schwere Probleme gegeben (Cliquen-, Travelling Salesman-, Maximalschnitt- und Färbungsprobleme).

Anmeldung

Es wird darum gebeten, dass sich die Studenten während der ersten Vorlesung anmelden (Eintragung in eine Liste mit Namen, Matrikelnummer, Studiengang, E-Mailadresse).

Ort und Termine Beschreibung: (down)

Es finden wöchentlich zwei Vorlesungen zu je 90 Minuten statt.

Vorlesungsort: TU Berlin, Mathematikgebäude, Raum: MA 041 oder MA 043 (in Abhängigkeit vom Termin).

Mittwoch,    10:00 - 12:00 Uhr (24. Oktober - 16. Februar 2013), MA 041
Donnerstag, 16:00 - 18:00 Uhr (18. Oktober - 16. Februar 2013), MA 043

Die erste Vorlesung fand statt am:
Donnerstag, 18. Oktober 2012, TU Berlin, Mathematikgebäude, Hörsaal MA 043, Beginn: 16:15 Uhr.

Die Übungen finden jeweils freitags in der TU statt (14:00 - 16:00 Uhr, MA 041), verantwortlich: Torsten Klug (Zuse-Institut Berlin, E-Mail: klug@zib.de).

Die erste Übung fand statt am:
Freitag, den 19.10.2012, 14:00 - 16:00 Uhr, in der TU Berlin, Mathematikgebäude, in MA 041.

Die Tutorien finden wie folgt statt:
Montag, 12:00 - 14:00 Uhr, Raum: MA 651
Dienstag,08:00 - 10:00 Uhr, Raum: MA 651
Mittwoch, 12:00 - 14:00 Uhr, Raum: MA 751
Verantwortlich: Veit Wiechert (TU Berlin, E-Mail: wiechert@math.tu-berlin.de).

Voraussetzungen

Wünschenswert sind Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra sowie Kenntnisse einer höheren Programmiersprache.

Kontakt



Büro

Name

Konsultationen

Raum

Telefon

E-Mail

Büro an der TU Berlin:

Martin Grötschel

nach Absprache

Raum: MA 302

314-23266

Bitte unter: groetschelzib.de

Büro am Zuse-Institut (ZIB):

Martin Grötschel

nach Absprache

Raum: 3025

84185-210

groetschelBeschreibung: C:\Users\groetsch\Desktop\klammeraffe.gifzib.de

Büro am Zuse-Institut (ZIB):

Benjamin Hiller

nach Absprache

Raum: 3101

84185-406

hillerzib.de

Tutor: Büro an der TU

Veit Wiechert

nach Absprache

Raum: MA 613

314-28708

wiechertmath.tu-berlin.de

Literatur Beschreibung: (down)

Hier sind einige ausgewählte Vorschläge für Literatur zur Linearen und Kombinatorischen Optimierung sowie Graphentheorie:

George B. Dantzig: Lineare Programmierung und Erweiterungen. Springer-Verlag, 1966.
M. Grötschel, L. Lovász, A. Schrijver, Geometric Algorithms and Combinatorial Optimization. Springer, 1988.
Ravindra K. Ahuja, Thomas L. Magnanti, James B. Orlin: Network flows: theory, algorithms, and applications, Prentice Hall, 1993.
M. Padberg, Linear Optimization and Extensions, Springer, 1995.
A. Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1998.
Christos H. Papadimitriou, Kenneth Steiglitz: Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, 1998.
George L. Nemhauser, Laurence A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 1999.
Reinhard Diestel, Graph Theory, Second Edition, Springer, 2000.
R. J. Vanderbei, Linear Programming, Springer, 2001.
Robert Bixby: Solving real-world linear programs: A decade and more of progress. In: Operations Research, Band 50, Nr. 1, 2002, S. 3–15.
Dimitris Bertsimas, Robert Weismantel: Optimization Over Integers , 2005.
J. Matousek, B. Gärtner, Using and Understanding Linear Programming, Springer, 2006.
Sven Oliver Krumke, Hartmut Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen, Teubner, 2006.
Bernhard Korte, Jens Vygen: Combinatorial Optimization Theory and Algorithms, Springer, 2000 - 2012.
D. Jungnickel, Graphs, Networks and Algorithms, Series: Algorithms and Computation in Mathematics, Volume 5, fourth edition, Springer, 2013
Peter Gritzmann, Grundlagen der Mathematischen Optimierung, Springer Spektrum, 2013

Zusatzinformationen Beschreibung: (down)

Für die Vorlesung gibt es 10 Punkte (gemäß ECTS).

Kriterien für einen wissenschaftlichen Abschluss:
Es werden insgesamt 14 Zettel mit Übungsaufgaben verteilt. Es müssen jeweils mindestens 50 % der Übungspunkte der ersten und zweiten Serie von 7 Übungsaufgabenzetteln erworben werden.

Abschlussprüfung:
Als Abschlussprüfung zur Vorlesung ADM I findet am Nachmittag des 15. Februar 2013 (voraussichtlich ab 14:15 Uhr im Hörsaal MA 041) eine schriftliche Klausur statt. Aufgrund der großen Anzahl von Hörern sind mündliche Einzelprüfungen zeitlich nicht durchführbar.
Erste Vorankündigung:
Zur Vorlesung ADM II im Sommersemester 2013 findet analog eine Klausur am Semesterende statt.
Zweite Vorankündigung:
Als "Sonderangebot" ermögliche ich nach Beendigung des (Teil-)Zyklus ADM I/ADM II in den Sommerferien 2013 noch eine mündliche Prüfung mit dem Inhalt beider Vorlesungen. Diese mündliche Prüfung muss jedoch aus rechtlichen Gründen in zwei Teile gegliedert werden. Der erste Teil ist allein ADM I gewidmet und wird mit einer eigenen Note abgeschlossen, danach folgt dann eine mündliche Prüfung über den Inhalt von ADM II, und hierfür muss ebenfalls eine eigenständige Note vergeben werden.

Letzte Änderung: 4. April 2013