Master-/Diplomarbeit Mathematik in der Abteilung Numerische Analysis und Modellierung

Ausschreibung Master-/Diplomarbeit Mathematik     

am Zuse Institut Berlin (ZIB)

Abteilung Numerische Analysis und Modellierung

PCA on Lie-Groups

Hintergrund

In der Biomechanik werden die zeitlich abhängigen Positionen einzelner Skelett-segmente durch Rotationen und Translationen beschrieben. Am ZIB entwickelte Algorithmen, die hieraus Parameter der Gelenkkinematik (z.B. Gelenksachsen und -zentren) ermitteln, ähneln sehr einer PCA (principal component analysis), d.h. es gibt z.B. prinzipale Rotationsachsen, aber man ist eigentlich im falschen Raum, d.h. man kann die Bewegung auf diesem Wege nicht durch eine Linear-kombination von wenigen Moden beschreiben, da z.B. SO(3) kein Vektorraum ist, sondern eine Lie-Gruppe. Durch Verwendung der zugehörigen Lie-Algebren und Projektion der Geodätischen auf diese mit Hilfe der Exponential-Abbildung läßt sich das Konzept der PCA aber übertragen. In der Literatur gibt es hierzu schon Vorarbeiten, Stichwort PGA, „Principal Geodesic Analysis“, mit sehr unter-schiedlichen Zielsetzungen. Darauf aufbauend soll einem weiteren Schritt in den Algorithmen zur Erstellung statistischer Formmodelle (Gruppe Zachow) die PCA im Rn   mit einer PGA auf geeigneten Lie-Gruppen verglichen werden.

PGA ist seit etwa 8 Jahren ein aktives Forschunggebiet mit zahlreichen Anwendungsmöglichkeiten (medical imaging, data compression, shape analysis, structure comparison of biomolecules etc.).

Projekt-Kurzbeschreibung

  1. Entwicklung und Implementation von Algorithmen zur PCA in SO(3) und SE(3) 
  2. Reformulierung der bisher im Euklidischen operierenden Algorithmen und Vergleich mit diesen
  3. Anwendung der Methoden zur Beschreibung von Bewegungsmustern mehrerer Segmente bzw. des ganzen Körpers

Es besteht ggf. im Anschluss die Möglichkeit zur Promotion.

Voraussetzungen

Bachelor oder Vordiplom in Mathematik, Grundkenntnisse in der Theorie der Lie-Gruppen, Programmierfahrung in numerischer Mathematik.

Bewerbungen mit tabellarischem Lebenslauf und Zeugnissen bitten wir bis zum zum 31. Mai 2013 zu richten an das  

Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB)
- Verwaltung -
Takustr. 7,
14195 Berlin-Dahlem

Ansprechpartner: Dr. R. Ehrig, Tel. 030-84185-282, mail: ehrigzib.de,

Web:  www.zib.de

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