syms x;
syms y;
syms T;
syms V;
syms c;
syms a;
syms b;
syms p;
syms R;
syms dx; 
syms dy;

% Aufgabe 1
f=(x+1)/y, f_x=diff(f,x), f_y=diff(f,y), f_xx=diff(diff(f,x),x), f_xy=diff(diff(f,x),y), f_yy=diff(diff(f,y),y)

f=x^3*sin(y), f_x=diff(f,x), f_y=diff(f,y), f_xx=diff(diff(f,x),x), f_xy=diff(diff(f,x),y), f_yy=diff(diff(f,y),y)

f=log(x+y)*cos(x*y), f_x=diff(f,x), f_y=diff(f,y), f_xx=diff(diff(f,x),x), f_xy=diff(diff(f,x),y), f_yy=diff(diff(f,y),y)

f=sqrt(x^2+y), f_x=diff(f,x), f_y=diff(f,y), f_xx=diff(diff(f,x),x), f_xy=diff(diff(f,x),y), f_yy=diff(diff(f,y),y)

f=((x^2+y^2)/c), f_x=diff(f,x), f_y=diff(f,y), f_xx=diff(diff(f,x),x), f_xy=diff(diff(f,x),y), f_yy=diff(diff(f,y),y)

% Aufgabe 2
f=x*y+y*sin(x), f_x=diff(f,x); f_y=diff(f,y); f_xx=diff(diff(f,x),x); f_xy=diff(diff(f,x),y); f_yy=diff(diff(f,y),y);
df = f_x*dx+f_y*dy
ddf = f_xx*dx^2+ 2*f_xy*dx*dy+ f_yy*dy^2 

f=x^2+2*x*y-cos(y), f_x=diff(f,x); f_y=diff(f,y); f_xx=diff(diff(f,x),x); f_xy=diff(diff(f,x),y); f_yy=diff(diff(f,y),y);
df = f_x*dx+f_y*dy
ddf = f_xx*dx^2+ 2*f_xy*dx*dy+ f_yy*dy^2 

% Aufgabe 3
f=x^3+y^3+2, f_x=diff(f,x), f_y=diff(f,y), y_x=-f_x/f_y

f=x*y+y^2+log(y), f_x=diff(f,x), f_y=diff(f,y), y_x=-f_x/f_y

% Aufgabe 4
f=(p+a/V^2)*(V-b)-R*T, f_V=diff(f,V), f_T=diff(f,T), V_T=simplify(-f_T/f_V)

