1. Aktuelles
2. Zeiten und Räume
3. Inhalt
4. Literatur
5. Begleitmaterial
6. Übungszettel
7. Syllabus
8. Scheinkriterien
9. Klausurergebnisse

Analysis I (lehramtsbezogen)

WS 2011/12, FU Berlin (Modulbeschreibung, Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis)
M. Weiser, Übungen: Nikolai Beck, Tutorien: N. Beck, M. Karl, Didaktik: I. Mentz

Aktuelles

• Fragestunde von Nikolai: Do 15.3. SR 031 Arnimallee 7, 10-12
• Ergebnisse der Nachklausur
• Klausureinsicht: Mittwoch 4.4.2012, 10-11, ZIB Seminarraum 2006

Zeiten und Räume

Was	Wann	Wo	Wer
Vorlesung	Di 10-12 Do 10-12	ZIB 2005 (Hörsaal) ZIB 2005 (Hörsaal) bei anderweitiger Belegung des ZIB-Hörsaals stattdessen Arnimallee 22, Hörsaal B	M. Weiser
Übungen	Di 16-18 Mi 16-18 Fr 12-14	Arnimallee 7 Raum 031 Arnimallee 6 Raum 032 Arnimallee 6 Raum 031	N. Beck M. Karl M. Karl
Sprechstunde	Do 15-16 oder nach Vereinbarung	Takustr 7 ZIB 4306	M. Weiser

Tipp: Melden Sie sich am besten per Email zur Sprechstunde an. Gelegentlich kommen andere Termine dazwischen, dann bin ich nicht in meinem Raum. Stellen Sie mit Ihrer Anmeldung sicher, daß ich auch da bin.

Inhalt

• elementare Logik & Mengenlehre
• Aufbau des Zahlensystems, reelle und komplexe Zahlen
• Folgen und Funktionen
• Stetigkeit und Differenzierbarkeit
• Integration

Literatur

• E. Behrends: Analysis I (ausführlich motiviert)
• O. Forster: Analysis (knapp und kompakt)
• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis I (sehr ausführlich)
• S. Abbott: Understanding Analysis
• H. Amann, J. Escher: Analysis I (allgemein im Sinn von abstrakt)
• D. Estep: Angewandte Analysis in einer Unbekannten (anwendungsmotiviert)

Begleitmaterial

• Vorlesungsmitschrift
  • Einführung
  • Vorlesungsmitschrift Teil I (bis 17.11.)
  • Vorlesungsmitschrift Teil II (bis 1.12.)
  • Vorlesungsmitschrift Teil III (bis 5.1.)
  • Vorlesungsmitschrift Teil IV (bis 31.1.)
  • Vorlesungsmitschrift Teil V (bis 9.2.)

• Vorlesungsmitschrift von Dirk Braun: PDF

• Übungsaufgaben zur Klausurvorbereitung

  Die Aufgaben sind teilweise deutlich schwerer als Klausuraufgaben. Man kann damit aber ganz wunderbar die in der Klausur erforderlichen Kompetenzen trainieren.

  • Ein Rechteck maximalen Flächeninhalts soll in die von y=0 und y=1-x*x begrenzte Fläche eingepaßt werden. Bestimmen Sie den Flächeninhalt und die Seitenlängen des Rechtecks.
  • Approximieren Sie sin(x) auf [0,pi] durch ein Taylorpolynom. Welcher Grad reicht sicher aus, um einen maximalen Approximationsfehler von 0.001 zu garantieren? Um welche Stelle entwickelt man das Taylorpolynom am besten?
  • Leiten Sie eine Formel für die Summe der ersten n Würfelzahlen (also k^3) her und zeigen Sie die Übereinstimmung mit vollständiger Induktion.
  • Zeigen Sie: Die Mengenvereinigung ist eine Verknüpfung auf der Potenzmenge einer Menge A, und es existiert zwar ein neutrales, nicht aber ein inverses Element.
  • Betrachten Sie die Teleskopsumme über k^(-1/2)-(k+1)^(-1/2) und leiten Sie daraus die Konvergenz der Reihe über k^(-3/2) her.

Übungsaufgaben

Jeden Dienstag kommt ein Übungszettel heraus, der eine Woche später Donnerstags bis 16 Uhr abzugeben ist (im Fach des jeweiligen Tutors).

1. Übungszettel, Abgabe zum Dienstag, 25.10.
2. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 3.11.
3. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 10.11.
4. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 17.11.
5. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 24.11.
6. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 1.12.
7. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 8.12.
8. Übungszettel, Abgabe zum Montag, 19.12.
9. Weihnachtszettel, Abgabe zum Donnerstag, 5.1.
10. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 12.1.
11. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 19.1.
12. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 26.1. Musterlösung zum Vergleich auf dem 13. Übungszettel.
13. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 2.2.
14. Übungszettel, Abgabe zum Donnerstag, 9.2.

Syllabus

Die folgende Zeitplanung ist vorläufig und Änderungen unterworfen.

Wann	Was
Di 18.10.	[Arnimallee 22, Hörsaal B] Tutorieneinteilung, Einführung / Inhalte / Übersicht über das Zahlensystem
Do 20.10.	[Arnimallee 22, Hörsaal B] Elementare Logik und Mengenlehre
Di 25.10.	Paare, Relationen
Do 27.10.	[Arnimallee 22, Hörsaal B] Relationen, Funktionen: Definitions- und Wertebereich, Injektivität, Surjektivität, Umkehrfunktion
Di 1.11.	Natürliche Zahlen, Induktion
Do 3.11.	Addition und Multiplikation, ganze Zahlen
Di 8.11.	Ganze und rationale Zahlen
Do 10.11.	[Vertretung durch Nikolai Beck] Rationale Zahlen, geordnete Zahlkörper, Ordnungsvollständigkeit
Di 15.11.	Folgen, Beträge, Konvergenz, Cauchyfolgen, Grenzwerte
Do 17.11.	Cauchyfolgen, Vollständigkeit
Di 22.11.	Reelle Zahlen, Folgen- und Ordnungsvollständigkeit
Do 25.11.	Überabzählbarkeit von R, reelle Folgen
Di 29.11.	[Vertretung durch Nikolai Beck] reelle Folgen, Reihen, Konvergenzkriterien
Do 1.12.	[Vertretung durch Nikolai Beck] Reihen, Konvergenzkriterien
Di 6.12.	Potenzreihen, Konvergenzradius
Do 8.12.	---
Di 13.12.	Exponentialfunktion, Logarithmen
Do 15.12.	Stetigkeit
Di 3.1.	Stetigkeit, Zwischenwertsatz, Maxima und Minima
Do 5.1.	Gleichmäßige Stetigkeit
Di 10.1.	Differenzierbarkeit
Do 12.1.	Extremwertaufgaben
Di 17.1.	Mittelwertsätze
Do 19.1.	Regeln von l'Hospital
Di 24.1.	Höhere Ableitungen und Taylorpolynome
Do 26.1.	---
Di 31.1.	Taylorpolynome und Anwendungen
Do 2.2.	Taylorpolynome und Anwendungen, Konvexität
Di 7.2.	Taylorreihen, Komplexe Zahlen
Do 9.2.	Komplexe Zahlen und mehr spezielle Funktionen
Di 14.2.	Klausur
Do 16.2.	Klausurbesprechung

Scheinkriterien

• Klausurzulassung:
  • aktive Teilnahme in den Übungen, Anwesenheit
  • 50% der Übungspunkte in der ersten Semesterhälfte
  • 50% der Übungspunkte in der zweiten Semesterhälfte
• Modulprüfung: Klausur (90 min)

Klausurergebnis

Das bessere Ergebnis aus beiden Klausuren (soweit beide geschrieben wurden) zählt und ist hier aufgeführt.

Notenschlüssel:

Ergebnis	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Note	-	4.0	3.7	3.3	3.0	2.7	2.3	2.0	1.7	1.3
Anzahl	41	15	8	5	4	1	2	2	2	2

Bestanden haben 42 Teilnehmer. Die mittlere Verbesserung der Punktzahl bei den Teilnehmern beider Klausuren beträgt 3.0 Punkte.

Matrikel	Ergebnis
3892813	0
4050226	0
4151639	0
4164739	2
4277144	0
4278779	3
4282326	0
4289388	0
4295531	0
4303836	2
4308543	2
4358811	2
4359973	0
4372252	0
4385898	0
4391924	0
4404021	0
4406420	0
4409471	1
4457917	0
4458871	0
4459591	0
4460682	0
4462048	3
4472841	0
4474188	0
4474312	1
4475449	0
4477848	1
4478673	3
4493720	0
4532532	4
4555462	0
4564145	0
4565443	0
4565652	7
4565930	6
4566845	0
4567461	1
4568144	3
4568734	1
4570096	9
4570809	1
4573166	0
4573479	1
4574716	2
4574869	0
4575958	1
4576193	7
4576285	1
4576494	1
4576802	0
4577270	1
4577687	8
4578008	0
4578438	0
4578555	0
4579515	0
4581351	2
4582427	0
4583400	0
4583450	1
4583461	4
4584297	1
4585755	2
4585884	8
4586198	6
4586531	0
4587472	1
4588327	3
4589938	4
4590335	9
4591621	4
4597975	5
4601618	0
4610768	0
4611777	0
(HU) 533579	2
(TU) 341108/4502512	0