Mathematics of Complex Systems
Ziel des Bereichs „Mathematische Methoden für Lebens- und Materialwissenschaften“ ist es, Methoden zur Modellierung, Simulation und Optimierung (MSO) komplexer Multiskalen- und Multiphysikprozesse sowie der damit verbundenen Visualisierungs- und Datenanalysetechniken zu entwickeln.
Die methodische Basis liegt einerseits in der Numerischen Mathematik, insbesondere der adaptiven Numerik von Differentialgleichungen, einschließlich der Optimalsteuerung, und der gitterfreien Diskretisierung von Transferoperatoren für hochdimensionale dynamische Systeme, und andererseits in der visuellen Datenanalyse, wie interaktive Visualisierungstechniken für raum-zeitliche und hochdimensionale Daten aus Simulation oder Beobachtung, in Kombination mit automatisierten Algorithmen zur Identifikation, Extraktion, Quantifizierung und Klassifizierung von Strukturen. Aktuelle Ziele in der Methodenentwicklung sind:
- Die Konstruktion von neuartigen Techniken zur Quantifizierung von Unsicherheiten (UQ) für MSO und Visualisierung sowie deren Verwendung für Design, Optimierung, Parameterschätzung und Merkmalsextraktion unter Unsicherheit;
- die Entwicklung von nahtlosen Multiskalen-Methoden für Systeme, die Kaskaden von Skalen aufweisen, vor allem für Hybrid-Multiphysik-Modelle;
- Sparse- und hochdimensionale Approximationsstechniken für die Transferoperator-Approximation und für Bayessche inverse Probleme;
- Datenfusionstechniken für große Datensätze aus unterschiedlichen Quellen und zugehörige Automatisierung der Datenanalyse;
- Visualisierung in hochdimensionaler Daten; und
- Nutzung von Dünnbesetztheit (data sparsity) in der Klassifizierung.
Unsere Anwendungsprobleme kommen vor allem aus den Naturwissenschaften mit dem Schwerpunkt auf Lebens- und Materialwissenschaften:
- Lösungen für die individualisierte Medizin (z. B. Therapieplanung, Implantatdesign, Gelenkerkrankungen, Anatomie-Rekonstruktion, Fusion von großen medizinischen Daten verschiedener Modalitäten, spärliche (sparse) Klassifizierung, medizinische Diagnostik)
- Molekulare und biologische Prozesse (Design von funktionellen Molekülen, Systembiologie und zelluläre Reaktionsnetzwerke, Rekonstruktion biologischer und molekularer Strukturen aus umfangreichen Mikroskopiedaten, Verfolgung von Schadstoffen in Wasser)
- Materialien und optische Prozesse (Quantenoptik, Silizium, nichtlineare Systeme in Solarzellen, neue Solarkraftstofftechnologien, Charakterisierung der Mikro- und Nanostruktur von Materialien, zerstörungsfreie Prüfung)
- Verwaltung umfangreicher Daten, Kuration & Analyse (große Forschungsdaten, Dünnbesetztheit, Kohortenanalysen, Bildanalyse für die Hochdurchsatz-Mikroskopie, Datenfusion)
- Hochleistungsrechnen (mit Anwendungen in der Molekulardynamik, Systembiologie und Nano-Optik).
