Vorbemerkung:
Diese Webseite wollte ich eigentlich löschen, weil ich
keine Vorlesungen und Seminare mehr halte und keine
weiteren Master- oder Bachelor-Arbeiten vergebe. Ich bin
jedoch von verschiedenen Personen gebeten worden, die
Seite zu erhalten, weil sie sich an einigen der hier
gegebenen Informationen (weiterhin) orientieren wollen:
Vorlesungen und Seminare
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten
Wie bekommt man eine
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit?
Beispiele von Abschlussarbeiten
(bisher nur Diplomarbeiten)
Noten
Rechtliche
Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen
Standards für die Anfertigung von
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten
LaTeX-Stylefiles/Notation
Literatur/Zitate
Vorlesungen und Seminare:
Meine Vorlesungen am Institut für Mathematik der TU Berlin
behandelten hauptsächlich die folgenden Gebiete: Lineare,
ganzzahlige und kombinatorische Optimierung,
Polyedertheorie, Graphen- und Matroidtheorie. Zu diesen
Themenkreisen bot ich ebenfalls Seminare an. Hier ist ein
Überblick
zu meinen Veranstaltungen in den letzten Jahren. Das
aktuelle Angebot der Studiengänge Mathematik finden Sie
auf den Webseiten der TU Berlin:
Die Arbeitsgruppe Algorithmische Diskrete Mathematik
der TU, der ich angehörte, pflegt eine eigene Webseite zur
Lehre
und zu Studienschwerpunkten in diesem Bereich, wo
man u. a. einen langfristigen Vorlesungsplan und eine
Beschreibung der Forschungsschwerpunkte der Kollegen in
diesem Bereich finden kann.
Diplomarbeiten/Bachelorarbeiten/Masterarbeiten:
Ich habe Diplomarbeitsthemen in den Diplom-Studiengängen
Mathematik sowie Techno- und Wirtschaftsmathematik
vergeben sowie auch einige Diplomarbeiten im Fach
Informatik (mit-)betreut. Mehrere Diplomarbeiten sind im
Rahmen einer Zusammenarbeit von mir mit Kollegen aus den
Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften entstanden. Seit
Einführung des Bachelor- und Mastersystems vergab ich
natürlich auch Abschlussarbeiten in diesen Studiengängen.
Die Themen der Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten (im
Weiteren Abschlussarbeiten genannt) entstammten meistens
den folgenden mathematischen Spezialgebieten:
* Kombinatorische Optimierung
* Lineare und konvexe Optimierung
* Online-Optimierung
* Scheduling
* Dynamische Programmierung
* Heuristiken/Approximationsalgorithmen
* Polyedertheorie und Konvexgeometrie
* Graphentheorie, Kombinatorik
* Effiziente Algorithmen
* Informationssysteme
Ich unterschied dabei vier Typen von
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:
1. (rein) theoretische Arbeiten
2. Literaturarbeiten
3. Entwicklung und Implementation von Algorithmen
4. Anwendungen, Teilnahme an Projekten mit
Industriepartnern
zu 1.: Ausgangspunkt war hier in der Regel ein offenes
Forschungsproblem. Die Abschlussarbeit behandelt dann z.
B. einen (vermutlich ohne allzu großen Aufwand) lösbaren
Spezialfall, untersucht wichtige Beispiele, um
interessante Strukturen herauszufinden, oder unternimmt
erste Schritte zur allgemeinen Lösung des Problems.
Manchmal gelingt dann sogar die Lösung des allgemeinen
Falls.
zu 2.: Hier gab es zwei Möglichkeiten. Zu einem
interessanten Forschungsthema, zu dem es derzeit keinen
Übersichtsartikel gibt, wird neuere Literatur
zusammengestellt und unter einheitlichen Gesichtspunkten
aufgearbeitet und zusammengefasst. Des Weiteren ist es
gelegentlich von Interesse, eine (schwierige) ältere
Arbeit mit wichtigen Resultaten aus neuem Blickwinkel
aufzuarbeiten und mit neuer Notation darzustellen.
zu 3.: Auch in diesem Bereich gibt es mehrere
Möglichkeiten. Für ein interessantes Problem oder einen
wichtigen Spezialfall eines Problems gibt es noch keine
(exakten oder heuristischen) Lösungsalgorithmen. Unter
Anwendung allgemeiner Prinzipien (Schnittebenenverfahren,
Branch&Bound, Verbesserungsheuristiken, etc.) sollen
Prototypen entworfen, implementiert und bezüglich ihres
praktischen Laufzeitverhaltens getestet werden. In manchen
Fällen finden sich Algorithmen in der Literatur, ihre
Implementation (mit geeigneten Datenstrukturen usw.) mit
theoretischer und praktischer Laufzeitanalyse stellt
jedoch eine Herausforderung dar.
zu 4.: Im ZIB werden viele Forschungsprojekte mit Partnern
aus Industrie und Wirtschaft durchgeführt. Es besteht die
Möglichkeit, an solchen Projekten (derzeit z. B. in den
Bereichen Telekommunikation, Transport und Verkehr,
innerbetriebliche Logistik, Energie, Maschinensteuerung)
teilzunehmen. Dies geschieht in der Regel dadurch, dass
ein geeignetes Teilproblem theoretisch und/oder praktisch
untersucht wird. Normalerweise gehören dazu der Umgang mit
großen Datenmengen, der Einsatz von kommerziellen Codes
oder von Algorithmen, die Mitarbeiter des ZIB zur
Verfügung stellen, und die Implementierung eigener
Software zur Lösung des gestellten Problems. Nicht zuletzt
gehört dazu natürlich auch die mathematische Modellierung
des Anwendungsproblems und die theoretische Durchdringung
des Modells. Es ist mehrfach vorgekommen, dass Studenten
aufgrund eines Praktikums oder einer nebenberuflichen
Tätigkeit Vorschläge für eine anwendungsbezogene
Abschlussarbeit mit einem konkreten industriellen Partner
ihrer Wahl gemacht haben. Die Themen wurden dann in
Absprache mit diesem Partner formuliert und bearbeitet.
Zwecks Information über derzeit im ZIB laufende Projekte
gehen Sie bitte zur Homepage der Abteilung
Optimierung und schauen sich dort die aktuellen
Projekte (unter "Research Groups") an.
Manche Themen sind nicht so sauber zu trennen wie oben
angegeben. Gerade die spannenden umfassen mehrere der
angedeuteten Bereiche gleichzeitig.
Wie bekommt man eine Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit?
Voraussetzungen für eine Abschlussarbeit sind in der Regel
gute Kenntnisse der Linearen und der Kombinatorischen
Optimierung. Diese Kenntnisse sollten vor Beginn der
Arbeit durch die erfolgreiche Teilnahme an Seminaren zu
diesen und verwandten Themenbereichen vertieft werden, die
von mir, aber auch von den Lehrstühlen Möhring, Eisenbrand
und Skutella angeboten werden. Bei Abschlussarbeiten vom
Typ 3. oder 4. sind auf jeden Fall auch gute
Programmierkenntnisse erforderlich.
Von angehenden Absolventen wird erwartet, dass sie sich
überlegen, für welchen Typ von Abschlussarbeit (1. - 4.,
siehe oben) sie sich interessieren. Bei anwendungsnahen
Arbeiten ist es nicht schlecht, wenn - auch unter dem
Gesichtspunkt einer später angestrebten Berufstätigkeit -
eine Präferenz für einen Anwendungsbereich geäußert wird.
Unter diesen Voraussetzungen ist es sinnvoll, ein
konkretes Gespräch über die Aufnahme einer Abschlussarbeit
zu führen. Das genaue Thema wird dann in gemeinsamer
Absprache und häufig unter Hinzuziehung eines
ZIB-Mitarbeiters, der z. B. ein Projekt betreut, das für
die Arbeit von Interesse ist, formuliert. Diese Findungs-
und grobe Einarbeitungsphase wird normalerweise in zwei
bis drei Monaten abgeschlossen. Danach wird das Thema
offiziell eingereicht und vergeben. Die Abschlussarbeit
wird so gestellt, dass ihre Bearbeitung in sechs Monaten
(Master, Diplom) oder in drei Monaten (Bachelor) möglich
ist.
Die Betreuung erfolgt durch mich und zwar meistens
gemeinsam mit einem themennah forschenden Mitarbeiter oder
einer Mitarbeiterin des ZIB.
Studenten, die sich für eine Abschlussarbeit aus den oben
genannten Bereichen interessieren, sind gerne zu einem
Vorgespräch eingeladen, das insbesondere zu einer besseren
Planung des weiteren Studiums dienen kann.
Beispiele von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:
An der TU Berlin habe ich seit 1993 über 140
Diplomarbeiten betreut, siehe Liste der
Diplomarbeiten. Diplomarbeiten (und künftig
Bachelor- und Masterarbeiten) sind i. a. keine frei
verfügbare Literatur (und in manchen Fällen ist es auch
für alle Beteiligten von Vorteil, dass sie nicht
öffentlich zugänglich sind). Ich habe einige Diplomanden
gebeten, ihre Diplomarbeiten (das waren nicht die mit den
schlechtesten Ergebnissen) elektronisch zur Verfügung zu
stellen, damit die "Nachfolgergeneration" Beispiele hat,
an denen sie sich orientieren kann, siehe:
- Bley, Andreas (1997): Node-Disjoint
Length-Restricted Paths (PS-Datei)
- Haus, Utz-Uwe (1999): Gitterpackungen konvexer Körper (PS-Datei)
- Hauptmeier, Dietrich (1999): Online
Algorithms for Transport Systems (PDF-Datei)
- Schneider, Wolfram (1999): Ein verteiltes
Bibliotheks-Informationssystem auf Basis des Z39.50
Protokolls (PDF-Datei)
- Meißner, Nils (2000):
Innere-Punkte-Methoden zur Lösung semidefiniter
Programme: Vergleich verschiedener Suchrichtungen (PS-Datei)
- Byun, Chul-Young (2001): Lower
Bounds for Large-Scale Set Partitioning Problems (PDF-Datei)
- Geerdes, Hans-Florian (2002): Capacity Improvements in TDMA-based
Cellular Networks by Relaying and Flexible
Transmission Scheduling (PS-Datei)
- Tuchscherer, Andreas (2003): Dynamical
Configuration of Transparent Optical
Telecommunication Networks (PDF-Datei)
- Bosse, Hartwig (2003): Describing Polyhedra by Polynomial
Inequalities (PS-Datei)
- Rochau, Normen (2004): Planung interferenzbeschränkter
zellulärer Funknetze mittels Set-Covering und
-Packing (PDF-Datei)
- Stephan, Rüdiger (2005): Polytopes Associated with Length
Restricted Directed Circuits (PDF-Datei)
Noten:
Alle Diplom-/Bachelor-/Masterarbeitsthemen werden so
gestellt, dass das gesamte Notenspektrum zur Bewertung in
Frage kommt. Man kann mit einer Anwendungsarbeit genauso
ein "sehr gut" bekommen wie mit einer Theoriearbeit, man
kann aber auch durchfallen. Die folgende Tabelle
zeigt die Verteilung der von mir vergebenen Noten in den
Jahren 1993 bis 2013. Insgesamt wurden in diesem Zeitraum
154 Abschlussarbeiten abgeschlossen.
Rechtliche Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen:
Die Abfassung einer Diplomarbeit (sowie einer
Bachelor-bzw. Masterarbeit) ist Teil der Leistungen, die
zum Abschluss eines Studiums der Mathematik oder Techno-
und Wirtschaftsmathematik zu erbringen sind. Die
rechtlichen Rahmenbedingungen hierzu sind in den
Prüfungsordnungen des Fachbereichs Mathematik der TU
Berlin zu den Mathematik-Studiengängen festgelegt. Im Zuge
der Einführung der Bachelor- und Masterstudiengänge sind
die Prüfungsordnungen überarbeitet worden. Bitte
informieren Sie sich in der für Sie jeweils gültigen
Prüfungsordnung über Fristen und andere Details.
Die Prüfungsordnung für den
Bachelorstudiengang Mathematik an der TU Berlin
stellt zur Bachelorarbeit fest: Die Bachelorarbeit soll
zeigen, dass der/die Studierende in der Lage ist, ein
Thema aus dem Bereich der Mathematik selbständig zu
bearbeiten sowie seine Arbeit und die Ergebnisse
angemessen darzustellen und zu bewerten (§ 23 Absatz (1)).
Analoge Prüfungsordnungen gibt es auch für die Techno- und
Wirtschaftsmathematik.
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten werden nach folgendem
Notenschlüssel bewertet
| 1,0 / 1,3 |
sehr gut |
eine besonders hervorragende
Leistung |
| 1,7 / 2,0 / 2,3 |
gut |
eine erheblich über dem
Durchschnitt liegende Leistung |
| 2,7 / 3,0 / 3,3 |
befriedigend |
eine Leistung, die in jeder
Hinsicht durchschnittlichen Anforderungen
entspricht |
| 3,7 / 4,0 |
ausreichend |
eine Leistung, die trotz ihrer
Mängel noch durchschnittlichen Anforderungen
entspricht |
| 5 |
nicht ausreichend |
eine Leistung mit erheblichen
Mängeln |
Standards für die Anfertigung von
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:
Für die Form einer Abschlussarbeit gibt es keine
verbindlichen Standards. Da ich jedoch immer wieder
gefragt werde, wie man eine Abschlussarbeit verfassen
soll, habe ich aus früheren Arbeiten einen Vorschlag
erarbeitet, der als Anhaltspunkt für die formale
Anfertigung der Diplomarbeit (analog für Bachelor- und
Masterarbeiten) dienen soll.
1. Titelseite
2. Inhaltsverzeichnis
3. Letztes Kapitel der Arbeit: Zusammenfassung
4. Literaturverzeichnis
LaTeX-Stylefiles/Notation
Für mathematische Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten
eignet sich das Textsystem WORD nicht besonders gut, da
es bei WORD schwierig ist, mathematische Formeln zu
setzen. Für die Mathematik ist TeX besonders geeignet.
Zu TeX gibt es mehrere Dialekte. Die Version LaTeX hat
sich hier als Quasi-Standard durchgesetzt. Wir empfehlen
nachdrücklich, LaTeX bei der Abfassung der
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit zu verwenden. Das hier
vorliegende Beispiel für den LaTeX -Style-File einer
Diplomarbeit ist zur allgemeinen Benutzung erstellt
worden. Sie können es gerne übernehmen.
Mathematische Notation ist natürlich nicht einheitlich.
Sie wird dem jeweils behandelten Gegenstand adäquat
angepasst. Sie finden nachfolgend einige Texte, in denen
ich Begriffe aus der Graphentheorie, der linearen
Algebra, der linearen und ganzzahligen Optimierung etc.
definiert und Bezeichnungen festgelegt habe. Wenn Sie
sich an diese Vorschläge anlehnen, habe ich dagegen
nichts einzuwenden. Es erleichtert mir das Lesen und
Ihnen die Entscheidungsfindung bei der Auswahl von
Symbolen und Begriffen.
| (a) |
"Graphen, Hypergraphen, Matroide" als PS-File zum Ausdrucken
oder
LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript SS2000: Graphen-
und Netzwerkalgorithmen) |
| (b) |
"Optimierung, Lineare Algebra, Lineare und
Ganzzahlige Programmierung" als PS-File zum Ausdrucken
oder
LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001:
Lineare Optimierung) |
| c) |
"Polyedertheorie" als
PS-File zum Ausdrucken oder
LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001:
Lineare Optimierung) |
Literatur/Zitate
Es versteht sich von selbst, dass die in einer
Abschlussarbeit benutzte Literatur korrekt zitiert wird.
Das Literaturverzeichnis muss alle Quellen enthalten, die
bei der Verfassung der Arbeit benutzt wurden. An den
Stellen, wo Ergebnisse oder Textteile aus der Literatur
übernommen werden, ist die benutzte Referenz zu zitieren.
Aus gegebenem Anlass weise ich insbesondere darauf hin,
dass die Zitierpflicht auch für Quellen aus dem Internet
gilt. Jede Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit muss die
eidesstattliche Versicherung enthalten, dass der Text
selbständig und eigenhändig verfasst wurde. Falls
eine Diplom-/Bachelor-/Abschlussarbeit Textteile enthält,
die aus Artikeln, Büchern oder aus Internetquellen ohne
Zitat übernommen wurden, so wird dies von mir als
arglistige Täuschung angesehen und zieht entsprechende
rechtliche Konsequenzen nach sich. Das Internet verlockt
zur Übernahme gut formulierter Textbausteine, aber auch
Gutachter wissen, wie man das Internet benutzen kann.
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