SoSe 17: Optimierung I

Diese Vorlesung ist der erste Teil eines dreisemestrigen Zyklus. Teil I behandelt die Lineare Optimierung.

Inhalt

1. Konvexität: Konvexe Mengen, Extrempunkte und -richtungen, Trennsätze, Stützeigenschaften, Konvexe Funktionen, Optimalitätskriterien.
2. Polyeder: Seitenflächen, Dimensionsformel, Projektionen von Polyedern, Transformation, Polarität, Darstellungssätze.
3. Grundlagen der Linearen Optimierung: Farkas Lemma, Dualitätssatz.
4. Simplexalgorithmus: Basis, Degeneration, Basistausch, revidierter Simplexalgorithmus, Schranken, dualer Simplexalgorithmus, Postoptimierung, Numerik.
5. Ellipsoidmethode: Polynomiale Algorithmen, Reduktion auf Zulässigkeitsproblem, Ellipsoidmethode, Laufzeit, Separierung und Optimierung.
6. Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung: Optimalitätsbedingungen, quadratische Optimierungsprobleme, Behandlung von Gleichungen, Behandlung von Ungleichungen mit der Active Set Methode

Zielgruppe
Diese Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik mit Vorkenntnissen in Linearer Algebra und Analysis. Einige Übungsaufgaben erfordern den Einsatz eines Computers.