Lösungen der Aufgaben zum Metropolis Monte-Carlo:

  1. Es ist zwar computertechnisch möglich (solange man nicht in einem Minimum der potenziellen Energie steckt), aus einer gegebenen Molekülgeometrie eine solche zu konstruieren, die eine niedrigere potenzielle Energie besitzt. Als Vorschlagverfahren im Metropolis Mont-Carlo eignet sich dieses Verfahren aber nicht, da es weder ergodisch und schon gar nicht symmetrisch ist.

  2. Jede Art von Vorschlagverfahren, das die „alte“ Geometrie des Moleküles außer Acht läßt, um eine „neue“ Geometrie zu erzeugen ist symmetrisch, sofern die Geometrie gleichverteilt gesamplet wird (das läßt sich aber computertechnisch gar nicht realisieren). Und ergodisch ist ein solches Verfahren auch. Das Ergebnis wäre aber: In fast jedem Schritt wird die „alte“ Geometrie akzeptiert.

  3. Nein. Wir haben doch das Sampling so konstruiert, dass Observablen richtig wiedergegeben werden. Eine Observable ist z.B. die potenzielle Energie der einzelnen Moleküle. Das heißt, die mittlere potenzielle Energie in der Markov Kette nähert sich der mittleren potentziellen Energie des Ensembles und weist keine abnehmende Tendenz auf. Die spezielle Wahl der Akzeptanzwahrscheinlichkeit ist nur eine von vielen Möglichkeiten.

  4. Wieviele Geometrien gesamplet werden, richtet sich allein danach, wie gut die Näherung für das Integral <A> ist.



Lösungen der Aufgaben zum Hybriden Monte Carlo:

  1. Ein symplektischer Integrator hält im Mittel die Gesamtenergie konstant. Ist der Zeitschritt klein genug gewählt, dann ist das Delta H nahe bei 0. Der Exponentialausdruck im Akzeptanzkriterium damit nahe bei 1.

  2. Ja. Nur müssen unter Umständen sehr große Impulse erzeugt werden, um Potenzialbarrieren zu überwinden. Das Problem: Einzelne Energietäler werden gut gesampelt, aber der Prozess springt zu selten zwischen den Tälern und damit zu langsam durch den ganzen Zustandsraum.

  3. Die Antwort zu Frage 2) beantwortet auch Frage 3). Im Metropolis Monte Carlo kann das Molekül „unphysikalische“ Bewegungen ausführen und damit Energiebarrieren schneller überwinden.



Lösungen der Aufgaben zur Moleküldynamik:

  1. Die Temperatur ist keine Eigenschaft eines Moleküles, sondern ergibt sich aus der Verteilung der Impulse im Mittel. Die Temperatur ist eine makroskopische Größe.

  2. Erst berechnet man die neuen Ortskoordinaten, dann erst die neuen Impulse.

  3. Da würde man bis zum St. Nimmerleinstag suchen, einen solchen „nummerischen“ Integrator gibt es nicht.