Sprechstunden

Vorlesungen und Seminare

Diplomarbeiten

Wie bekommt man eine Diplomarbeit?

Beispiele von Diplomarbeiten

Noten

Rechtliche Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen

Standards für die Anfertigung von Diplomarbeiten

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Sprechstunden:
Ich bin unregelmäßig in meinem Büro an der TU (neu: Raum MA 302, Tel: 030/314-23266, Sekretariat MA 3-1, Frau Ewel: Raum MA 302,Tel.: 314 28478) und halte mich meistens im Konrad-Zuse-Zentrum (ZIB) auf. Ich stehe jedoch jederzeit zur Beratung (z.B. zu Themen der laufenden Vorlesung, zu Seminarvorträgen, zum Studienverlauf, zu möglichen Diplomarbeitsgebieten oder -themen, zur Berufswahl, etc.) zur Verfügung. Bitte vereinbaren Sie einen Termin für eine Sprechstunde telefonisch (030/84185-210 oder -208 {bzw. -209), am besten jedoch per E-Mail (groetschel@zib.de).

Vorlesungen und Seminare:
Meine Vorlesungen am Institut für Mathematik der TU Berlin behandeln hauptsächlich die folgenden Gebiete: Lineare, ganzzahlige und kombinatorische Optimierung, Polyedertheorie, Graphen- und Matroidtheorie. Zu diesen Themenkreisen biete ich ebenfalls Seminare an. Hier ist ein Überblick zu meinen Veranstaltungen in den letzten Jahren. Das aktuelle Angebot ist auch im derzeitigen Vorlesungsverzeichnis zu finden. Zur Vorbereitung auf Seminarvorträge finden Sie hier einige Hinweise.

Die Arbeitsgruppe Algorithmische Diskrete Mathematik der TU, der ich angehöre, pflegt eine eigene Webseite zur Lehre und zu Studienschwerpunkten in diesem Bereich, wo man u. a. einen langfristigen Vorlesungsplan und eine Beschreibung der Forschungsschwerpunkte der Kollegen in diesem Bereich finden kann.

Diplomarbeiten:
Ich vergebe Diplomarbeitsthemen in den Diplom-Studiengängen Mathematik sowie Techno- und Wirtschaftsmathematik. Ich habe auch einige Diplomarbeiten im Fach Informatik (mit-)betreut. Mehrere Dipomarbeiten sind im Rahmen einer Zusammenarbeit von mir mit Kollegen aus den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften entstanden. Die Themen der Diplomarbeiten entstammen meistens den folgenden mathematischen Spezialgebieten:

* Kombinatorische Optimierung
* Lineare und konvexe Optimierung
* Online-Optimierung
* Scheduling
* Dynamische Programmierung
* Heuristiken/Approximationsalgorithmen
* Polyedertheorie und Konvexgeometrie
* Graphentheorie, Kombinatorik
* Effiziente Algorithmen
* Informationssysteme

Ich unterscheide dabei vier Typen von Diplomarbeiten:
1. (rein) theoretische Arbeiten
2. Literaturarbeiten
3. Entwicklung und Implementation von Algorithmen
4. Anwendungen, Teilnahme an Projekten mit Industriepartnern

zu 1.: Ausgangspunkt ist hier in der Regel ein offenes Forschungsproblem. Die Diplomarbeit behandelt dann z. B. einen (vermutlich ohne allzu großen Aufwand) lösbaren Spezialfall, untersucht wichtige Beispiele, um interessante Strukturen herauszufinden, oder unternimmt erste Schritte zur allgemeinen Lösung des Problems. Manchmal gelingt dann sogar die Lösung des allgemeinen Falls.

zu 2.: Hier gibt es zwei Möglichkeiten. Zu einem interessanten Forschungsthema, zu dem es derzeit keinen Übersichtsartikel gibt, wird neuere Literatur zusammengestellt und unter einheitlichen Gesichtspunkten aufgearbeitet und zusammengefasst. Desweiteren ist es gelegentlich von Interesse, eine (schwierige) ältere Arbeit mit wichtigen Resultaten aus neuem Blickwinkel aufzuarbeiten und mit neuer Notation darzustellen.

zu 3.: Auch in diesem Bereich gibt es mehrere Möglichkeiten. Für ein interessantes Problem oder einen wichtigen Spezialfall eines Problems gibt es noch keine (exakten oder heuristischen) Lösungsalgorithmen. Unter Anwendung allgemeiner Prinzipien (Schnittebenenverfahren, Branch&Bound, Verbesserungsheuristiken, etc.) sollen Prototypen entworfen, implementiert und bezüglich ihres praktischen Laufzeitverhaltens getestet werden. In manchen Fällen finden sich Algorithmen in der Literatur, ihre Implementation (mit geeigneten Datenstrukturen usw.) mit theoretischer und praktischer Laufzeitanalyse stellt jedoch eine Herausforderung dar.

zu 4.: Im ZIB werden viele Forschungsprojekte mit Partnern aus Industrie und Wirtschaft durchgeführt. Es besteht die Möglichkeit, an solchen Projekten (derzeit z. B. im den Bereichen Telekommunikation, Transport und Verkehr, innerbetriebliche Logistik, Maschinensteuerung) teilzunehmen. Dies geschieht in der Regel dadurch, dass ein geeignetes Teilproblem theoretisch und/oder praktisch untersucht wird. Normalerweise gehören dazu der Umgang mit großen Datenmengen, der Einsatz von kommerziellen Codes oder von Algorithmen, die Mitarbeiter des ZIB zur Verfügung stellen, und die Implementierung eigener Software zur Lösung des gestellten Problems. Nicht zuletzt gehört dazu natürlich auch die mathematische Modellierung des Anwendungsproblems und die theoretische Durchdringung des Modells. Es ist mehrfach vorgekommen, dass Studenten aufgrund eines Praktikums oder einer nebenberuflichen Tätigkeit Vorschläge für eine anwendungsbezogene Diplomarbeit mit einem konkreten industriellen Partner ihrer Wahl gemacht haben. Die Themen wurden dann in Absprache mit diesem Partner formuliert und bearbeitet.

Zwecks Information über derzeit im ZIB laufende Projekte gehen Sie am besten zur Homepage der Abteilung Optimierung . und schauen sich dort die aktuellen Projekte an.

Manche Themen sind nicht so sauber zu trennen wie oben angegeben. Gerade die spannenden umfassen mehrere der angedeuteten Bereiche gleichzeitig.

Wie bekommt man eine Diplomarbeit?

Voraussetzungen für eine Diplomarbeit sind in der Regel gute Kenntnisse der Linearen und der Kombinatorischen Optimierung. Diese Kenntnisse sollten vor Beginn der Arbeit durch die erfolgreiche Teilnahme an Seminaren zu diesen und verwandten Themenbereichen vertieft werden, die von mir, aber auch von den Lehrstühlen Möhring und Ziegler angeboten werden. Bei Diplomarbeiten vom Typ 3. oder 4. sind auf jeden Fall auch gute Programmierkenntnisse erforderlich.

Von angehenden Diplomanden wird erwartet, dass sie sich überlegen, für welchen Typ von Diplomarbeit (1. - 4., siehe oben) sie sich interessieren. Bei anwendungsnahen Arbeiten ist es nicht schlecht, wenn - auch unter dem Gesichtspunkt einer später angestrebten Berufstätigkeit - eine Präferenz für einen Anwendungsbereich geäußert wird.

Unter diesen Voraussetzungen ist es sinnvoll, ein konkretes Gespräch über die Aufnahme einer Diplomarbeit zu führen. Das genaue Thema wird dann in gemeinsamer Absprache und häufig unter Hinzuziehung eines ZIB-Mitarbeiters, der z. B. ein Projekt betreut, das für die Arbeit von Interesse ist, formuliert. Diese Findungs- und grobe Einarbeitungsphase wird normalerweise in zwei bis drei Monaten abgeschlossen. Danach wird das Thema offiziell eingereicht und vergeben. Die Diplomarbeit wird so gestellt, dass ihre Bearbeitung in sechs Monaten möglich ist.

Die Betreuung erfolgt durch mich und zwar meistens gemeinsam mit einem themennah forschenden Mitarbeiter oder einer Mitarbeiterin des ZIB.

Studenten zu Beginn des Hauptstudiums, die sich für eine Diplomarbeit aus den oben genannten Bereichen interessieren, sind gerne zu einem Vorgespräch eingeladen, das insbesondere zu einer besseren Planung des weiteren Studiums dienen kann.

Beispiele von Diplomarbeiten:

An der TU Berlin habe ich seit 1993 rund 90 Diplomarbeiten betreut, siehe Liste der Diplomarbeiten. Diplomarbeiten sind i. a. keine frei verfügbare Literatur (und in manchen Fällen ist es auch für alle Beteiligten von Vorteil, dass sie nicht öffentlich zugänglich sind). Ich habe einige Diplomanden gebeten, Ihre Diplomarbeiten (das waren nicht die mit den schlechtesten Ergebnissen) elektronisch zur Verfügung zu stellen, damit die "Nachfolgergeneration" Beispiele hat, an denen sie sich orientieren kann, siehe:

• Bley, Andreas (1997): Node-Disjoint Length-Restricted Paths (PS-Datei)
  
  
• Haus, Utz-Uwe (1999): Gitterpackungen konvexer Körper (PS-Datei)
  
  
• Hauptmeier, Dietrich (1999): Online Algorithms for Transport Systems (PDF-Datei)
  
  
• Schneider, Wolfram (1999): Ein verteiltes Bibliotheks-Informationssystem auf Basis des Z39.50 Protokolls (PDF-Datei)
  
  
• Meißner, Nils (2000): Innere-Punkte-Methoden zur Lösung semidefiniter Programme: Vergleich verschiedener Suchrichtungen(PS-Datei)
  
  
• Byun, Chul-Young (2001): Lower Bounds for Large-Scale Set Partitioning Problems(PDF-Datei)
  
  
• Geerdes, Hans-Florian (2002): Capacity Improvements in TDMA-based Cellular Networks by Relaying and Flexible Transmission Scheduling (PS-Datei)
  
  
• Tuchscherer, Andreas (2003): Dynamical Configuration of Transparent Optical Telecommunication Networks (PDF-Datei)
  
  
• Bosse, Hartwig (2003): Describing Polyhedra by Polynomial Inequalities (PS-Datei)
  
  
• Rochau, Normen (2004): Planung interferenzbeschränkter zellulärer Funknetze mittels Set-Covering und -Packing (PDF-Datei)
  
  
• Stephan, Rüdiger (2005): Polytopes Associated with Length Restricted Directed Circuits  (PDF-Datei)
  
  

Noten:

Alle Diplomarbeitsthemen werden so gestellt, dass das gesamte Notenspektrum zur Bewertung in Frage kommt. Man kann mit einer Anwendungsarbeit genauso ein sehr gut bekommen wie mit einer Theoriearbeit, man kann aber auch durchfallen. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der von mir vergebenen Noten in den Jahren 1993 bis 2005. Insgesamt wurden in diesem Zeitraum 91 Diplomarbeiten abgeschlossen.



Rechtliche Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen:

Die Abfassung einer Diplomarbeit ist Teil der Leistungen, die zum Abschluss eines Studiums der Mathematik oder Techno- und Wirtschaftsmathematik zu erbringen sind. Die rechtlichen Rahmenbedingungen hierzu sind in den Prüfungsordnungen des Fachbereichs Mathematik der TU Berlin zu den Diplom-Studiengängen

Mathematik (vom 14. Februar 1996)

Techno- und Wirtschaftsmathematik (vom 26. April 1995)

festgelegt. Bitte informieren Sie sich in der für Sie jeweils gültigen Prüfungsordnung über Fristen und andere Details.

Die Prüfungsordnung Mathematik stellt zur Diplomarbeit fest: "Die Diplomarbeit soll zeigen, dass der Kandidat in der Lage ist, ein Problem aus seiner Fachrichtung selbständig nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten."

Die Prüfungsordnung Techno- und Wirtschaftsmathematik sagt zur Diplomarbeit folgendes:
"Die Diplomarbeit soll zeigen, dass der Kandidat in der Lage ist, selbständig nach wissenschaftlichen Methoden eine auf sein gewähltes technisches bzw. betriebswirtschaftliches Fach bezogene Aufgabe unter Anwendung mathematischer Verfahren und gegebenenfalls unter Einsatz von Rechenanlagen zu bearbeiten und in dem technischen bzw. betriebswirtschaftlichen Fach zu interpretieren."

Diplomarbeiten werden nach folgendem Notenschlüssel bewertet

1,0 / 1,3	sehr gut	eine besonders hervorragende Leistung
1,7 / 2,0 / 2,3	gut	eine erheblich über dem Durchschnitt liegende Leistung
2,7 / 3,0 / 3,3	befriedigend	eine Leistung, die in jeder Hinsicht durchschnittlichen Anforderungen entspricht
3,7 / 4,0	ausreichend	eine Leistung, die trotz ihrer Mängel noch durchschnittlichen Anforderungen entspricht
5	nicht ausreichend	eine Leistung mit erheblichen Mängeln

Standards für die Anfertigung von Diplomarbeiten:

Für die Form einer Diplomarbeit gibt es keine verbindlichen Standards. Da ich jedoch immer wieder gefragt werde, wie man eine Diplomarbeit verfassen soll, habe ich aus früheren Diplomarbeiten einen Vorschlag erarbeitet, der als Anhaltspunkt für die formale Anfertigung der Diplomarbeit dienen soll.

1. Titelseite
2. Inhaltsverzeichnis
3. Letztes Kapitel der Diplomarbeit: Zusammenfassung
4. Literaturverzeichnis
6. LaTeX-Stylefiles
7. Notation

Mathematische Notation ist natürlich nicht einheitlich. Sie wird dem jeweils behandelten Gegenstand adäquat angepaßt.
Sie finden nachfolgend einige Texte, in denen ich Begriffe aus der Graphentheorie, der linearen Algebra etc. definiert und Notation festgelegt habe.
Wenn Sie sich an diese Vorschläge anlehnen, habe ich dagegen gewiß nichts einzuwenden.
Es erleichtert mir das Lesen und Ihnen die Entscheidungsfindung bei der Auswahl von Symbolen und Begriffen.

(a)	"Graphen, Hypergraphen, Matroide" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source (Auszug aus dem Vorlesungsskript SS2000: Graphen- und Netzwerkalgorithmen)
(b)	"Optimierung, Lineare Algebra, Lineare und Ganzzahlige Programmierung" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source (Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001: Lineare Optimierung)
c)	"Polyedertheorie" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source (Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001: Lineare Optimierung)