ToDo

Ich habe nun die Klausurergebnisse in das Campusmanagement eingetragen, soweit dort eine Anmeldung Ihrerseits vorlag. Die Eintragungen, die ich nicht vornehmen konnte, werden von mir direkt an das Prüfungsbüro gesendet, sobald ich die Klausuren dort zur Lagerung abgegeben habe. .

Grundsätzliche Informtionen

Internetseiten im VV: LINK, LINK
Vorlesungstermine (2 SWS):Mittwoch 10:15 - 11:45, großer Hörsaal im Botanischen Museum
Übungstermine (2 SWS): werden bekannt gegeben (s.u.)
Zeitraum:18.4.2018 - 27.7.2018
Abschlussprüfung: eine Klausur am Ende des Semesters
Klausur: Termin wird bekannt gegeben (s.u.)
Weitere Scheinvoraussetzung: Aktive Teilnahme durch Lösungs-Präsentation von Übungsaufgaben, regelmäßge Abgabe von Lösungsvorschlägen zu den Aufgaben.

Literatur

Ich würde Ihnen vorschlagen, sich auf ein einzelnes Buch zu konzentrieren. Eigentlich eigenen sich zum Selbstudium eine Reihe von möglichen Büchern, die alle sehr ähnliche Themen bearbeiten. Ein Beispiel hierfür ist
H.G. Zachmann, A. Jüngel: Mathematik für Chemiker, WILEY-VCH, 6. Aulage, 2007.
Für die praktische Anwendung der Mathematik in Ihrem Naturwissenschaften-Alltag eignen sich vor allem Nachschlagewerke. Ein Beispiel:
H. Stöcker: Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren, Verlag Harri Deutsch, 4. Aulage, 2003.
Schließlich gibt es auch noch Bücher, die sich für etwas erfahrenere Studierende eignen und sehr nützliche Rechenwege/methoden (die Werkzeuge) vermitteln. Besonders schön finde ich:
P. Fulan: Das gelbe Rechenbuch, Band 1-3, Verlag Martina Fulan.
In der Vorlesung werde ich mich aus den angegebenen Büchern "bedienen".

Inhalte der Veranstaltung

In der oben angegebenen Literatur entspricht der Stoffumfang den Kapiteln 1, 3, 4.2.3-4.2.5, 7.1-7.5, 8.1, 11.1, 11.2.2, 11.2.3, 11.2.6, 11.4.2, 15.3 und 15.4 im Zachmann. Zudem aus den gelben Rechenbüchern Band 1 Komplexe Zahlen, Folgen/Reihen, Differentialrechnung, Taylorentwicklung und Potenzreihen. Zudem aus den gelben Rechenbüchern Band 2 Integralrechnung. Zudem aus den gelben Rechenbüchern Band 3 gew. Differentialgleichungen. Zudem bearbeiten Sie bitte (mit Hilfe geeigneter Literatur) die auf dieser Seite verlinkten Übungszettel der Vorlesungen.

Probleme mit Mathematik

Bei dem Korrigieren von Klausuren fallen mir eigentlich immer genau drei Bereiche auf, in denen es bei den Studierenden zu Problemen mit Teilbereichen der Mathematik kommt. Diese Probleme entstehen offensichtlich schon bei der Anwendung der Schulmathematik.
Zum einen macht das Umformungen von Termen und Gleichungen für einige Studierende Schwierigkeiten. Besonders bei den Rechengesetzen, die in der 10. Klasse gelehrt werden, tauchen häufig die Probleme auf. Hier gibt es Anbieter im Netz, bei denen sich solche Aufgabentypen üben lassen.
Ein anderer Bereich betrifft das Verständnis von logischen Zusammenhängen in der Mathematik: Was sind die Voraussetzungen? Was sind die Schlussfolgerungen? Gilt auch die Umkehrung der Aussagen? Wie lautet diese? Auch das Verstehen von logischen Zusammenhängen lässt sich im Netz auf kurzweilige Weise trainiren.
Schließlich gibt es noch das Problem, eine "Textaufgabe" in ein mathematisches Problem umzuformulieren. Das sogenannte mathematische Modellieren von wissenschaftlichen Fragestellungen ist ein wichtiger Bereich Ihres Studiums. Dieser lässt sich am wenigsten leicht üben, da es hier nicht so etwas wie "das Schema F" gibt. Die TU Darmstadt bietet "Modellierungswochen" für die Schule an. Hier haben sie im Netz einige Aufgaben, Werkzeuge, Skripte und Literatuirhinweise dieser Initiative veröffentlicht. Diesen Teilbereich der Mathematik werden wir aber hin und wieder auch in der Vorlesung besprechen.

Geplante Vorlesungstermine

Informationen zum Rückgabezeitpunkt der Lösungen werden in den Übungsgruppen besprochen!
*) Die Links in dieser Tabelle verweisen größtenteils auf Internetseiten anderer Anbieter. Die Links dienen dazu, auf zusätzliche Materialien aus dem Internet hinzuweisen, die beim Lernen des Stoffes hilfreich sein können. Ohne Gewähr:
DatumThemaErsatzterminZettelMaterial *)LösungshinweiseZusatzinfos *)
18.4.Mathematik ist eine Strukturwissenschaft (Beispiel: Zahlbereiche und Polynome)Nr.1Horner-Schema
Euklidischer Algorithmus
Polynomdivision
LINKLINK
25.4.(Symmetrie-)Gruppen und Körper - grundlegende RechenregelnNr.2Gruppe, Körper
Symmetriegruppen
LINK, LINK
LINKLINK, LINK
2.5.Komplexe Zahlen und Zusammenhang mit 2D-SymmetrieoperationenNr.3Linearfaktoren
Symmetriebetrachtungen
Komplexe Zahlen
"Nochmal erklärt"
LINKNapoléon
Beweisskizze
9.5.Folgen, Grenzwerte, FixpunktiterationenNr.4Konvergenz von Folgen
Rechenregeln
"Zauberformel"
Fixpunktiteration
LINKLINK
LINK
Formel (3.13)
16.5.Differentialrechnung in einer VeränderlichenNr.5Grenzwert gegen Zahl
Crash-Kurs
Ableitungsregeln
Newton-Verfahren
LINK
LINK
Fehlerfortpflanzung
23.5.Integralrechnung in einer VeränderlichenNr.6Crash-Kurs
Stammfunktionen
Integraltabelle
LINKLINK
Vorschau auf NMR-Theorie
LINK, Statistische Mechanik
30.5.Anwendungen von Differential und Integral: Taylorreihe, De L'HospitalNr.7Herleitung Taylor
de L'Hospital
Taylor-Entwicklung I
Taylor-Entwicklung II
LINKLINK
sin(x) ≈ x?
Additionstheorem
6.6.Reihen, Funktionen durch Potenzreihen darstellen, KonvergenzradiusNr.8Konvergenz Reihen
Produktreihe
Konvergenzradius
LINK
Tipp
geom. Reihe
Polygammafunktion
Besselfunktionen
13.6.Differentialrechung in zwei Veränderlichen (totales vs partielles Differential)Nr.9Part. Ableitung
Total. Diff.
zweiter Ordung
Satz v. Schwarz
Impl. Funktionen
LINKEnergiefunktion lösen
Wer hilft?
... mein Ansatz
x*y*(x*x-y*y)/(x*x+y*y)
20.6.Keine Vorlesung! "Aufholwoche" für die ÜbungsgruppenKlausurvorbereitung
Altklausuren
2_2_2016
28.6.Uneigentliche Integrale und ResiduensatzDo, 8:15 - 9:45 Uhr im Hörsaal EG Rundbau des ZIBNr.10Laurent-Reihe
Residuensatz
LINKLINK
4.7.Exakte Differentialgleichungen lösenVorlesung geht von 10:45 bis 12:00Nr.11Exakte Diff.Gl.
Integr. Faktoren
Trennung d. Variab.
LINKTI92
LINK
11.7.Differentialgleichungen lösen durch PotenzreihenansatzNr.12PR-AnsatzLINKMatlab-Skript
lin. DGL
18.7.Fragestunde zur Klausur
26.7.Klausurtermin (10-14 Uhr)Hörsaal 1b, Rost- und SilberlaubeKlausuraufgaben
Bewertungsschema
30.8.vorauss. Klausureinsicht (13:30-15:00 Uhr)Seminarraum im ZIB, Rundbau EG
25.9.Nachklausur-Termin (10-14 Uhr)Hörsaal 1a, Rost- und SilberlaubeKlausuraufgaben

Bemerkungen/Korrekturen zu den Vorlesungen

Am 18.4.:
- Mein Hinweis bei der Einführung der Polynome vom Grad n durch Verwenden des Summenzeichens, dass nämlich "a_n nicht Null sein darf", bedeutet lediglich, dass der Koeffizient (Vorfaktor) vor dem höchsten Exponenten "X^n" nicht Null sein darf. Andere Vorfaktoren dürfen Null sein.
- "Dividend" ist richtig geschrieben.
- Tatsächlich gibt es, so wie von mir bereits vermutet, eine Lösungsformel für Polynome 4. Grades. Auch richtig: Ab Polynomgrad 5 ist aber keine allgemeine Formel auffindbar. Evariste(!) Galois, von dem ich beiläufig erzählt hatte, hat die wesentlichen Fundamente für den Beweis dieser Tatsache geliefert. Er starb nicht mit 21 Jahren, sondern mit 20 Jahren. LINK
- Für das Horner-Schema gibt es auch ein YouTube-Video von IvyPhi: LINK

Am 25.4.:
- Den Artikel von Pierre Curie müssen Sie jetzt noch nicht verstehen. Diesen habe ich als "Ausblick" als Zusatzmaterial auf Ihr kommendes Studium angehängt. Diese Themen werden sicherlich in einer Kristallographie-Vorlesung erklärt und sind auch nicht Teil der Mathematikklausur.
- Die Punktspiegelung wird in folgendem Artikel gut erklärt: LINK. Die gespiegelten Atome liegen jeweils auf einer Geraden, die durch das Spiegelzentrum verläuft, und haben von diesem Zentrum (P) jeweils den gleichen Abstand. Nur in 2D gilt, dass Punktspiegelung einer Drehung um 180° entspricht. In 3D ist das anders!
- Endliche Symmetrie-, Raum- und Punktgruppen werden in Ihrem Studium noch eine Rolle spielen. Endliche Körper werden zwar in Mathematik, sonst aber wohl nicht mehr auftauchen. Der Grund sich damit trotzdem zu beschäftigen: Es wird trainiert, dass man sich unter den Objekten der Mathematik manchmal nichts "vorstellen" kann. Dennoch kann man auch mit diesen Objekten rechnen, wenn man sich an die Rechenregeln hält. Diese Einsicht hilft, wenn die Objekte komplizierter werden.

Am 2.5.:
- Wichtig ist bei den komplexen Zahlen vor allem die Formel der imaginären Einheit: "i * i = -1". Mit dieser Formel und der kartesischen Darstellungsform komplexer Zahlen kann man alle vier Grundrechenarten durchführen.
- Für andere Rechenarten (Wurzel, Logarithmus) und für das Verstehen, was eine Multiplikation mit einer komplexen Zahl bedeutet, ist die Polardarstellung einer komplexen Zahl manchmal sinnvoller. Um zwischen den beiden Darstellungsformen umrechnen zu können, muss man die Eulersche Formel lernen und sich etwas mit Sinus- und Kosinusfunktionen auskennen. Eine Auffrischung der Winkelfunktionen ist sinnvoll.
- Zu beachten ist, dass die Mathematik Winkel in Bogenmaß und nicht in Grad angibt... das braucht etwas Übung. LINK

Am 9.5.:
- Mit dem Stoff der Vorlesung können Sie fast alle Aufgaben auf dem 4. Übungszettel rechnen. Die Aufgaben 2 a), b) und c) allerdings könnten schwieriger sein. Für diese Aufgaben lesen Sie sich den Material-Zettel "Rechenregeln" durch.
- Einleitend hatte ich das Beispiel von dem Faden erzählt, der immer 2 cm lang ist, egal wie oft man ihn "abbiegen" lässt. Im "Grenzfall" liegt dieser Faden auf der Diagonalen eines Dreiecks und ist ca. 1.41 cm lang... Die Auflösung dieses Paradoxons (für Neugierige) geht so: Wie ist die "Länge einer Kurve definiert?" Man wird später eine Formel zur Bestimmung der Länge einer Kurve lernen (siehe erste Folie in diesem Vortrag). Diese (einzig sinnvolle) Definition benutzt, dass die zu messende Kurve stückweise ohne Knicke ist. Das Prozedere mit der Zunahme an Knicken konvergiert NICHT gegen eine solche Kurve...

Am 23.5.:
Geschichtlich gesehen entstanden die Grundlagen der modernen Mathematik in den Jahren der Aufklärung und kurz danach (Ende des 30-jährigen Krieges 1648 bis Anfang der Industrialisierung in Frankreich 1860). Die Aufklärung verstand sich als Gegenbewegung zu Vorurteilen und Aberglauben, die zu einem unendlich grausamen Krieg in Europa geführt hatten. Einflussreiche Personen betrieben und förderten Philosophie und Mathematik als Garant für die Vernunft, also für Frieden und Toleranz. Nach Einsetzen der Industrialisierung in Frankreich waren dann aber vermutlich andere Dinge wichtiger als die Mathematik, so dass die Zeit zwischen 1648 und 1860 wohl als die Blütezeit der Mathematik in Europa zu sehen ist. Wenn wir heute diese Grundlagen lehren, dann halten wir uns dabei eigentlich immer noch an das "Vorlesungsskript" von Cauchy. Cauchy wurde allerdings seinerzeit für die sehr abstrakten Formulierungen von seinen Studierenden ausgebuht und bei der Hochschulleitung beschwerte man sich über seinen wenig anwendungsbezogenen Vorlesungsstil. Auch einige adlige Privatschüler hassten regelrecht das Fach Mathematik nach Cauchys Privatunterricht. Cauchy machte sich in seinem Leben auch wohl wegen seiner Charaktereigenschaften nicht viele Freunde. Vielleicht ist es an der Zeit, 150 Jahre nach seinem Tod, das didaktische Konzept von Cauchy zu überdenken. Natürlich hat Mathematik nicht nur in Europa stattgefunden (wie vielleicht meine Eingangsvorlesung bereits gezeigt hatte). In der Blütezeit des Islam hatte sich die Mathematik wesentlich weiterentwickelt. Wie aber so oft, ist die "Produktion" mathematischer Erkenntnisse (nicht nur in Europa) von politischen und gesellschaftlichen Rahmenbedingungen abhängig, was sich auch gut in dem entsprechenden Artikel nachlesen lässt.

Am 30.5.:
- Das mit der Herleitung eines Additionstheorems ging ja gründlich daneben. Zunächst folgt aus der Eulerformel, dass cos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2 und dass sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/(2i). Dann habe ich sowohl die Herleitung des Additionstheorems nicht richtig gerechnet, als auch ein falsches Theorem aufgeschrieben... Das konnte nicht gut gehen. Daher hier nochmal als LINK die richtige Rechnung.
- Die Bedeutung der Taylor-Reihe ist jedoch nach wie vor gütig: Mit ihrer Hilfe kann man "komplizierte" Funktionen berechenbar machen (auch für komplexe Zahlen) und man kann sie verwenden, um Rechengesetze (wie das Additionstheorem) herzuleiten. Letztendlich basiert alles, was wir rechnen können, auf "Plus, Minus, Mal und Geteilt".

Am 6.6.:
- Ich bin gebeten wordem, Altklausuren ins Netz zu stellen. Bisher gab es immer pro Semester zwei Teilklausuren. Für Sie wird es jedoch nur eine Klausur geben, die aus beiden "Teilen" zusammengestzt sein wird. Hier der Link zu dem ZIP-File.
- Falls Sie jetzt neugierig geblieben sind, wie man den ln(a) für a-Werte außerhalb des Konvergenzkreises der Taylorreihe rechnen kann: Es gibt ja nach wie vor das Newton-Verfahren. Der Wert x=ln(a) ist Lösung von der Gleichung exp(x)-a=0. Aus dieser Gleichung erhält man die Fixpunktfunktion Phi(x)=x+a/exp(x)-1. Im Gegensatz zu ln(x) konvergiert die Taylorreihe von exp(x) auf allen Zahlen. D.h. die Fixpunktfunktion ist rechenbar.

Am 13.6.:
Die nächste Vorlesung findet am 28.6. von 8-10 im Hörsaal des ZIB statt.

Am 28.6.:
Bei den komplexen (orientierten) Kurvenintegralen ist ein Wort der Warnung angebracht. Die Substitution von z durch z(t), die in der Vorlesung gemacht wurde, um einen Kreis zu beschreiben, geht nur deshalb so einfach, da z und t beide aus dem gleichen Körper kommen (reelle Zahlen sind auch komplexe Zahlen). In anderen Fällen kann man dz nicht einfach durch dz/dt * dt ersetzen. Das lernen wir im nächsten Semester.

Am 4.7.:
Wenn Sie jetzt noch wissen wollen, warum man bei einer nicht-exakten Differentialgleichung an der Stelle Probleme bekommt, an der man die Funktion c(x) integrieren muss, habe ich es HIER aufgeschrieben.

Vorläufige Übungsgruppentermine

Nicht alle Termine, die im Vorlesungsverzeichnis angegeben und von der Raumplanung vorgeschlagen worden sind, können von uns auch angeboten werden. Die Übungsgruppenleitung versucht folgende Termine zu realisieren:

Montag 8 - 10 Uhr im Raum 36.07, alles in Takustr. 3 (Julian Kleber)
Dienstag 10 - 12 Uhr im Raum 36.07 (Simon Petry)
Donnerstag 12 - 14 Uhr im Raum 23.02 (Paul Albrecht)
Donnerstag 14 - 16 Uhr im Raum 23.02 (Dyre Wöhlk)
Freitag 8 - 10 Uhr im Raum 26.07 (Robert Strothmann)

Kontakt

Dozent:
PD Dr. Marcus Weber
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB)
Raum 4023, Rundbau, 2. Etage Takustraße 7
14195 Berlin

Tel.: +49-(0)30-84185-189
eMail: weber at zib de

Übungsgruppenleitung:
Paul Albrecht
eMail: LINK

Julian Kleber
eMail: LINK

Robert Strothmann
eMail: LINK

Simon Petry
eMail: LINK

Dyre Wöhlk
eMail: LINK


Impressum

Als Belohnung für alle, die bis zum Ende gelesen haben:
Charles Darwin: "Der Mathematiker ist ein Blinder, der in einem dunklen Raum nach einer schwarzen Katze sucht, die nicht vorhanden ist."
Charles Darwin: "Es ist nicht die stärkste Spezies, die überlebt, auch nicht die intelligenteste, sondern eher diejenige, die am ehesten bereit ist, sich zu verändern."