Nachbesprechung der Klausur

Heute (01. August) sind 3 von 8 Aufgaben durchkorrigiert... Also braucht es noch ein wenig Zeit. Die Nachbesprechung der Klausur hat allerdings schon einen Termin: Am 15. August im Hörsaal des ZIB (Takustr. 7, Rundbau).

Grundsätzliche Informtionen

Mathematik lernen Sie auf drei Wegen: Zum einen gibt es die Mittwoch-Vorlesungen, in denen ich Ihnen den Stoff vorstelle, den Sie in der entsprechenden Woche trainieren sollen. Dazu werde ich auf dieser Seite Übungszettel verlinken, die Sie bearbeiten sollen und die als Wegweiser für das Sebststudium dienen sollen. Dann gibt es als zweites die Übungen/Tutorien zu dieser Vorlesung (an unterschiedlichen Wochentagen), in denen Sie Ihre Lösungswege für die Übungszettel vorstellen und über offen gebliebene Fragen diskutieren. Als drittes gibt es die Schulmathematik-Übungen, in denen Sie Stoff aus der Schulmathematik nachholen, den Sie dringend für das Studium benötigen, aber noch nicht ausreichend beherrschen. Einen entsprechenden Einstufungstest werden wir in einem der Tutorien durchführen.

Internetseiten im VV: LINK, LINK (bitte unbedingt für Vorlesung und Übungen anmelden!!)
Vorlesungstermine (2 SWS): Mittwoch, 10:15 bis 11:45, großer Hörsaal, Arnimallee 22
Übungstermine/Tutorien (2 SWS): werden bekannt gegeben (s.u.)
Schulmathematik-Übungen: je nach Bedarf (s.u.)
Zeitraum d. Vorlesung:10.04.2019 - 10.07.2019
Abschlussprüfung: eine Klausur am Ende des Semesters
Klausur: Termine s.u.
Weitere Scheinvoraussetzung: Aktive Teilnahme durch Lösungs-Präsentation von Übungsaufgaben in den Tutorien
regelmäßge Abgabe von Lösungsvorschlägen zu den Aufgaben.

Literatur

Ich würde Ihnen vorschlagen, sich auf ein einzelnes Buch zu konzentrieren. Eigentlich eigenen sich zum Selbstudium eine Reihe von möglichen Büchern, die alle sehr ähnliche Themen bearbeiten. Ein Beispiel hierfür ist
H.G. Zachmann, A. Jüngel: Mathematik für Chemiker, WILEY-VCH, 6. Aulage, 2007.
Dann gibt es auch noch Bücher, die sehr nützliche Rechenwege/methoden (die Werkzeuge) vermitteln. Besonders schön finde ich:
P. Fulan: Das gelbe Rechenbuch, Band 1-3, Verlag Martina Fulan.
In der Vorlesung werde ich mich aus den angegebenen Büchern "bedienen".

Inhalte der Veranstaltung

In der oben angegebenen Literatur entspricht der Stoffumfang den Kapiteln 1, 3, 4.2.3-4.2.5, 7.1-7.5, 8.1, 11.1, 11.2.2, 11.2.3, 11.2.6, 11.4.2, 15.3 und 15.4 im Zachmann. Aus den gelben Rechenbüchern: Band 1 Polynome (Kapitel 1.1.1-1.1.5), Komplexe Zahlen, Folgen/Reihen, Differentialrechnung, Taylorentwicklung und Potenzreihen; Band 2 Integralrechnung; Band 3 gew. Differentialgleichungen, Funktionentheorie. Zudem bearbeiten Sie bitte intensiv (mit Hilfe geeigneter Literatur) die auf dieser Seite verlinkten Übungszettel der Vorlesungen.

Probleme mit Mathematik

Bei dem Korrigieren von Klausuren fallen mir eigentlich immer genau drei Bereiche auf, in denen es bei den Studierenden zu Problemen mit Teilbereichen der Mathematik kommt. Diese Probleme entstehen offensichtlich schon bei der Anwendung der Schulmathematik.
Zum einen macht das Umformungen von Termen und Gleichungen für einige Studierende Schwierigkeiten. Besonders bei den Rechengesetzen, die in der 10. Klasse gelehrt werden, tauchen häufig die Probleme auf. Hier gibt es Anbieter im Netz, bei denen sich solche Aufgabentypen üben lassen.
Ein anderer Bereich betrifft das Verständnis von logischen Zusammenhängen in der Mathematik: Was sind die Voraussetzungen? Was sind die Schlussfolgerungen? Gilt auch die Umkehrung der Aussagen? Wie lautet diese? Auch das Verstehen von logischen Zusammenhängen lässt sich im Netz auf kurzweilige Weise trainiren.
Schließlich gibt es noch das Problem, eine "Textaufgabe" in ein mathematisches Problem umzuformulieren. Das sogenannte mathematische Modellieren von wissenschaftlichen Fragestellungen ist ein wichtiger Bereich Ihres Studiums. Dieser lässt sich am wenigsten leicht üben, da es hier nicht so etwas wie "das Schema F" gibt. Die TU Darmstadt bietet "Modellierungswochen" für die Schule an. Hier haben sie im Netz einige Aufgaben, Werkzeuge, Skripte und Literatuirhinweise dieser Initiative veröffentlicht. Diesen Teilbereich der Mathematik werden wir aber hin und wieder auch in der Vorlesung besprechen.

Schulmathematik-Übung

Sie haben vielleicht schon den Mathematik-Brückenkurs vor Beginn des Semesters besucht. Dieser sollte die Gelegenheit geben, den Wechsel von der Schulmathematik auf die Universitätsmathematik zu schaffen. Dort haben Sie vielleicht dann auch schon einen Einstufungstest gemacht, der Ihnen hilft, zu verstehen, welcher Schulstoff bei Ihnen evtl. noch besser eingeübt werden sollte, bevor Sie sich an die Universitätsmathematik "herantrauen". In einem Tutorium werden wir diesen Einstufungstest für diejenigen durchführen, die ihn noch nicht gemacht haben. Auf Basis des Testergebnis raten wir Ihnen dann, evtl. zusätzlich zu den Mathematik-Tutorien noch die ein oder andere der folgenden Übungseinheiten der Schulmathematik nachzuholen. Angaben ohne Gewähr (jeweils 16-18 Uhr im Seminarraum der Anorganik, Fabeckstr. 34/36):

Thema DI MI DO
Bruchrechnung 23.04. 24.04. 25.04.
Potenzrechnung 30.04. 02.05.
Lineare Gl. 07.05. 08.05. 09.05.
Quadrat. Gl. 14.05. 15.05. 16.05.
Ableitungen 21.05. 22.05. 23.05.
Trigonom. Fkt. 28.05. 29.05.
Trigonom. Fkt. 04.06. 05.06. 06.06.
Exponent. Fkt. 11.06. 12.06. 13.06.
Logarithmen 18.06. 19.06. 20.06.
Integrale 25.06. 26.06. 27.06.

Um sich für ein Tutorium anzumelden, melden Sie sich bitte auf Blackboard (https://lms.fu-berlin.de) für den Kurs "Zusatztutorium Mathematik (21003-Zusatztutorium-S19)" an. Auf der Kursseite finden Sie die Termine der einzelnen Tutorien und können sich für die Tutorien anmelden. Wir wissen, dass Sie einen vollen Stundenplan haben und unsere Nachhilfetermine mit Laborpraktika kollidieren. Trotzdem bitten wir Sie, diese Chance auf Feedback und Unterstützung wahrzunehmen. Sie werden sehr schnell feststellen, dass sich Ihre Mathe-Grundkenntnisse verbessern werden und es Ihnen erheblich einfacher fällt, neue Studieninhalte zu verstehen und Mathematik- und Physikvorlesungen zu folgen. Organisiert werden die Tutorien von der AG Keller (Prof. Dr. Bettina Keller, bettina.keller@fu-berlin.de). Bei Rückfragen können Sie sich gerne auch an Stefanie Kieninger (s.kieninger@fu-berlin.de) wenden.

Geplante Vorlesungstermine

Informationen zum Rückgabezeitpunkt der Lösungen werden in den Übungsgruppen besprochen!
*) Die Links in dieser Tabelle verweisen größtenteils auf Internetseiten anderer Anbieter. Die Links dienen dazu, auf zusätzliche Materialien aus dem Internet hinzuweisen, die beim Lernen des Stoffes hilfreich sein können.
Ohne Gewähr:

DatumThemaÜ-ZettelMaterial *)LösungshinweiseZusatzinfos *)
10.4.Mathematik ist eine Strukturwissenschaft (Beispiel: Zahlbereiche und Polynome)Nr.1Horner-Schema
Euklidischer Algorithmus
ggT
Polynomdivision
LINKLINK
17.4.(Symmetrie-)Gruppen und Körper - grundlegende RechenregelnNr.2Gruppe, Körper
Symmetriegruppen
LINK
Mittelwert
LINK
LINK
LINK, LINK
Gruppentheorie
24.4.Komplexe Zahlen und Zusammenhang mit 2D-SymmetrieoperationenNr.3Linearfaktoren
Symmetriebetrachtungen
Komplexe Zahlen
"Nochmal erklärt"
LINKNapoléon
Beweisskizze
Asymm. Propeller
Beweisskizze
Fundamentalsatz
8.5.Folgen, Grenzwerte, FixpunktiterationenNr.4Konvergenz von Folgen
Rechenregeln
"Zauberformel"
Fixpunktiteration
LINKLINK
LINK, LINK
Formel (3.13)
deep learning
15.5.Differentialrechnung in einer VeränderlichenNr.5Grenzwert gegen Zahl
Crash-Kurs
Ableitungsregeln
Newton-Verfahren
LINKFehlerfortpflanzung
hyperreelle Zahlen
Newton-Verfahren
nicht-differenzierbar
27.5.Integralrechnung in einer VeränderlichenNr.6Crash-Kurs
Fundamentalsatz
Gammafunktion
Abb. 1
Abb. 2
Interpolation
LINKLINK
Vorschau auf NMR-Theorie
Statistische Mechanik
Integraltabelle
analytisch Integrieren
numerisch Integrieren
29.5.Anwendungen von Differential und Integral: Taylorreihe, De L'HospitalNr.7Herleitung Taylor
de L'Hospital
Taylor-Entwicklung I
Taylor-Entwicklung II
LINKLINK
sin(x) ≈ x?
Additionstheorem
5.6.Reihen, Funktionen durch Potenzreihen darstellen, KonvergenzradiusNr.8geom. Reihe
Tipp
Konvergenzradius I
Konvergenzradius II
LINKKonvergenz Reihen
Produktreihe
Polygammafunktion
Besselfunktionen
12.6.Differentialrechung in zwei Veränderlichen (totales vs partielles Differential)Nr.9Part. Ableitung
Total. Diff.
zweiter Ordung
Satz v. Schwarz
Impl. Funktionen
LINKEnergiefunktion lösen
Wer hilft?
... mein Ansatz
x*y*(x*x-y*y)/(x*x+y*y)
19.6.Uneigentliche Integrale und ResiduensatzNr.10Laurent-Reihe
Residuensatz
Kurzversion
LINKLINK
einf. Partialbruchzerl.
26.6.Exakte Differentialgleichungen lösenNr.11Exakte Diff.Gl.
Integr. Faktoren
Trennung d. Variab.
LINK
Korrekt.
TI92
LINK
3.7.Differentialgleichungen lösen durch PotenzreihenansatzNr.12PR-AnsatzLINKMatlab-Skript
lin. DGL
10.7.Fragestunde zur KlausurKlausurstoffBeispielaufgaben
24.7.Klausur (10-14 Uhr), Hörsäle Arnimallee 22Kurze Lösungen
Bemerkung
15.8.Besprechung der Ergebnisse (13:15-14:45 Uhr),
Hörsaal des ZIB, Takustr. 7
20.9.Nachklausur (13-17 Uhr),
großer Hörsaal Arnimallee 22

Bemerkungen/Korrekturen zu den Vorlesungen

17.4.: Zwar hat Abu Dscha'far Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi in seinem Buch "al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-gabr wa-'l-muqabala" (825) beschrieben, wie man Gleichungen löst, indem man -ganz wie in der Vorlesung- "ergänzt und ausgleicht", jedoch hat er dazu weder Formeln verwendet (er hat alles in Prosa geschrieben), noch akzeptierte er negative Zahlen. Alle Lösungen der Gleichungen mussten positiv sein! Die erste Person, die wirklich negative Zahlen riogoros als mathematisches Objekt verwendet hat, ist Michael Stifel (Theologe, Mathematiker und Reformator), der 1544 sein Hauptwerk "Arithmetica integra" in Nürnberg verfasste (knapp 20 Jahre nach dem Rechenbuch von Adam Ries, Erfurt 1525). Das war die Zeit, in der Martin Luther bereits seine Thesen veröffentlicht hatte (1517), aber in der die Lutherische Kirche als Glaubensgemeinschaft noch nicht anerkannt war (1555) und es daher auch nicht unproblematisch war, zu den Reformatoren zu gehören. Michael Stifel nannte die negativen Zahlen jedoch "absurde Zahlen". Die Null war keine Zahl, sondern das "Nichts", das zwischen den echten (positiven) und den "absurden Zahlen" steht. Aber auch Michael Stifel (der auch zur Verbreitung der Formelsprache beigetragen hat, insbesondere von "+" und "-") war das Konzept der "Gruppe", so wie wir es in der Vorlesung gelernt haben, unbekannt. Die abstrakte Verwendung und die Strukturbeschreibung von Gruppen geht wohl am ehesten auf Evariste Galois und Niels Henrik Abel (ca. 1830) zurück. Aber erst seit den 1980er Jahren haben Mathematiker_innen verstanden, welche grundlegenden Arten von Verknüpfungstafeln Gruppen überhaupt haben können. Der Beweis hierfür nutzt Computerprogramme und ist nicht von allen Fachleuten anerkannt. Es wurde eine Darstellung des Beweises in Form eines Buches angefangen, das voraussichtlich 2023 fertiggestellt sein wird... siehe HIER

24.4.: Zur Vorlesung sei noch gesagt: Die Länge eines Zeigers - also der Betrag einer komplexen Zahl z - wird mit dem Symbol |z| angegeben. Berechnet wird dieser nach dem Satz des Pythagoras oder durch |z|=√(zz). Das Thema "komplexe Zahlen" wird in sehr vielen Lernvideos behandelt. Mir ging es in der Vorlesung vor allem um folgende Punkte: Sie verstehen, dass es zwei Arten gibt, ein und dieselbe komplexe Zahl darzustellen, und dass man zwischen diesen Arten umrechnen kann. Sie können die vier Grundrechenarten komplexer Zahlen anwenden und Sie kennen die Formel für das Berechnen der komplexen Wurzel. Außerdem haben Sie gesehen, dass Addition, Multiplikation und Konjugation komplexer Zahlen eine geometrische Bedeutung haben und kennen diese.
Manchmal bringt die Geschichte Menschen hervor, die wahnsinnig tiefgreifende mathematische Zusammenhänge sehen, bei denen man nur staunen kann. Évariste Galois war sicherlich eine solche Person. Im Alter von 19 oder 20 Jahren entdeckte er die Galois-Theorie. Wer einmal verstanden hat, welche weitreichende Konsequenzen diese Theorie hat, wird auf keinen Fall verstehen, warum Galois mit seinem Sachverstand (zwei Mal) nicht die Aufnahmeprüfungen der Ecole Polytechnique bestand. Im Alter von 21 Jahren starb er dann auch bereits nach einem Duell. Er muss ein regelrechter Hitzkopf gewesen sein. Bis zu den Erkenntnissen von Galois waren Mathematiker*innen auf der Suche nach Lösungsformeln (ähnlich wie die p,q-Formel), um Nullstellen von Polynomen (mit Hilfe der Koeffizienten der Polynome und von Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division und Radizieren) zu bestimmen. Solche Lösungsformeln gibt es bis zum Polynomgrad 4. Aber man hat nie Formeln für allgemeine Polynome fünften Grades formulieren können. Galois (bzw. Abel) konnte mit Hilfe seiner Theorie zeigen, dass es solche Formeln für Polynome ab Grad 5 nicht geben kann...

08.05.: Zur Vorlesung sei noch gesagt: In der Verfahrenstechnik der chemischen Industrie taucht tatsächlich die Fixpunktiteration ganz im Sinne der Babylonier als ein "praktisches Verfahren" auf. Vergleichen Sie die Abbildung auf Seite 11 mit der Abbildung 7 in einem Mathe-Skript. In beiden Fällen stellt die Abbildung graphisch dar, wie man von einem Wert (z.B. Molenbruch) auf den Wert der "nächsten Stufe" kommt.
Gerade seit der Erfindung der Computer (in den Jahren des zweiten Weltkrieges durch Konrad Zuse in Berlin/Kreuzberg) und der sich damals schnell ausweitenden Verwendung für wissenschaftliche Fragestellungen, interessieren sich auch Mathematiker_innen ganz stark dafür, Probleme anzugehen, bei denen man die Lösung in Form von Zahlen darstellen kann. Diese Zahlen versucht man nun (mit gegebener Genauigkeit) auf dem Computer auszurechnen - die Numerik. Auch wenn es zum (numerischen) Lösen von mathematischen Problemen viele verschiede Verfahren gibt, hat sich ein Lösungsrinzip als besonders vielseitig anwendbar herausgestellt: Die Fixpunktiteration. Fast alle modernen Probleme werden mit Hilfe dieses Prinzips gelöst. Das Prinzip ist mindestens 3700 Jahre alt. Selbst Gauß, von dem das Eliminationsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme bekannt sein sollte, hat gesehen, dass dieses Eliminationsverfahren sehr anfällig für Rundungsfehler ist. Er verwendete so auch das Gauß-Seidel-Verfahren, das ebenfalls eine Fixpunktiteration darstellt. Ich würde sogar behaupten, dass fast alle chemisch motivierten, mathematischen Probleme die Fixpunktiteration als Lösungsmethode beinhalten. Der Hype, der derzeit von der künstlichen Intelligenz ausgeht, beruht darauf, dass man KI-Modelle effizient mit Hilfe der Fixpunktiteration trainieren kann. Wer weiß, vielleicht führen Ihre künftigen Fragestellungen ja auch einmal zu der Erfindung einer neuen Fixpunktiteration? In der modernen Mathematik werden in einer Fixpunktiteration nicht nur "Zahlenfolgen", sondern auch Folgen von Funktionen betrachtet (Beispiel:Picard-Iteration).

15.05.: Der dreißigjährige Krieg endete 1648 mit dem Westfälischen Frieden. Noch heute gilt das dort ausgehandelte "Westfälische System", das (National-)Staaten Souveränität zugesteht, egal wie viel Macht sie besitzen. Unter dem Eindruck der unglaublichen Brutalität dieses Krieges und des tiefen Hasses, den er zwischen den Menschen gebracht hat, "erfand" Johann Amos Comenius noch heute gütige Prinzipien der Pädagogik (wie z.B. das Prinzip einer lebensnahen, freundlichen Schule und einer gewaltfreien Erziehung) sowie der Didaktik. Die Menschen sollten alles verstehen und lernen dürfen ("omnes omnia omnino excoli") und so zum Frieden finden. Auch Gottfried Wilhelm Leibniz setzte auf die Vernunft ("Jeder Mensch besitzt Fähigkeiten zur vernünftigen Lebensführung"). Er stellte sich jedoch die Frage, wie man ergründet, was vernüftig ist. Aus seiner Sicht konnte man Vernunft in Symbolen/Rechenregeln ausdrücken, also war die Mathematik die Quelle der Vernunft. Tatsächlich bildete seine (und Netwons) Infinitesimalrechnung den Schlüssel zu dem Verständnis der meisten natürlichen (und auch technischen) Prozesse. Auf den dreißigjährigen Krieg folgte so eine mehr als 200 Jahre andauernde extrem produktive Zeit für die Mathematik (bis schließlich auch in Frankreich 1860 die Industrialisierung Einzug hielt). Fast alle Dinge, die in der Universität in den Mathematik-Vorlesungen der Naturwissenschaften besprochen werden, stammen aus dieser Zeit.

27.05.: In den Grundvorlesungen zur Mathematik lernen Studierende den Begriff des Integrals als "Berechnung des Flächeninhalts unterhalb einer Kurve". Diese Fläche wird dadurch approximiert, dass man sie entlang der x-Achse in Streifen schneidet, deren Inhalte durch Rechtecke angenähert wird. Macht man diese Zerlegung feiner und feiner, dann kommt man dem Integral der Kurve immer näher - so zumindest die Theorie von Bernhard Riemann. Dass aber die Messung von Flächeninhalten oder Streckenlängen tückenhaft ist, wenn man sie in Grenzwertprozesse einbaut, verdeutlicht folgendes Gedankenexperiment: Nehmen wir ein Quadrat der Seitenlänge 1. Wir wollen die Länge der Diagonalen dieses Quadrates bestimmen. Eine sehr "grobe" Näherung der Diagonalen läuft entlang der Seiten des Quadrates und hat die Länge 2 (eine Stufe). Wenn man nun die Diagonale mehr und mehr durch eine treppenförmige Linie approximiert, so bleibt die Gesamtlänge dieser Linie 2 (egal wieviele Stufen die Treppe hat). Am Ende nähert sich diese Treppe beliebig nahe der Diagonalen, die aber (unserer Vorstellung nach) die Länge √2 haben müsste. Ich habe mal versucht, dieses Paradoxon für Sie aufzulösen. Das "Messen" ist aus mathematischer Sicht gar nicht so einfach: Henri Léon Lesbegue unterschied zwischen messbaren und nicht-messbaren Längen/Flächen (oder allgemein: Mengen). Die moderne Mathematik stützt sich bei dem Integralbegriff auf seine Definition, die allgemeiner ist als die von Riemann.

29.05.: Die einzigen Rechnungen, die man mit Hilfe der arabischen Ziffern wirklich von Hand (und damit auch mit dem Computer) durchführen kann, sind Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen. Nur für diese Grundrechenarten besitzen wir die "Algorithmen", die von al-Chwarizmi beschrieben wurden und die wir in der Grundschule lernen (nach dem Lehrbuch von Adam Ries). Insofern sind alle Mathematiker_innen darauf angewiesen, dass man komplizierte ("spezielle") Funktionen - wie Sinus, Kosinus, Exponentialfunktion, Eulersche Gammafunktion, Polygammafunktion, Besselfunktion... - auch nur mit Hilfe der Grundrechenarten (zumindest näherungsweise) auswerten kann. Das Auswerten des Taylor-Polynoms einer solchen Funktion bietet zum Beispiel eine gangbare Möglichkeit. In der modernen Mathematik - wer hätte es gedacht - bedient man sich aber häufiger einer Fixpunktiteration: Die Auswertung von Funktionen geschieht über rekursive Folgen. Ganz wie wir es bei der Bestimmung von k-ten Wurzeln einer Zahl z in der Vorlesung gelernt haben. Hier ist es besonders Charles William Clenshaw (✝ 2004), einem recht unbekannten britischem Mathematiker, zu verdanken, dass wir sehr schnell konvergierende Fixpunktiterationen für fast alle wichtigen speziellen Funktionen formulieren konnten, so dass heute seine Algorithmen ermöglichen, komplizierte mathematische Probleme angehen zu können. Als 1985 die Mittel für seine Forschung gekürzt wurden und Clenshaw von seinem "Chef" aufgefordert wurde, eine_n seiner Mitarebeiter_innen zu feuern, versetzte er sich selber in den Ruhestand (im Alter von 59 Jahren).

05.06.: Manche Menschen schaffen es, sich bei der Behandlung mathematischer Zusammenhänge komplett von der "sinnlichen" Vorstellung der mathematischen Objekte zu lösen. Die Ausdrücke, die in einer Gleichung vorkommen, die wiederum natürliche Phänomene beschreibt, müssen nicht unbedingt einen realen Bezug haben. Wenn man z.B. versucht aus der Unschärferelation eine Eigenschaft über die reale Welt herauszulesen, dann kann diese Vorstellung fehlerhaft sein, wenn man den Bausteinen dieser Relation eine (falsche) reale Bedeutung zumisst. Paul Dirac ist sicherlich einer der schweigsamsten Genies des letzten Jahrhunderts gewesen. Seine (berühmte aber selten gelehrte) Dirac-Gleichung kann als Grundlage vieler physikalischer Gleichungen betrachtet werden, die auch später gemessene Phänomene richtig vorhergesagt haben oder auch die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums korrekt beschreiben. Die Dirac-Gleichung ist nicht etwa durch physikalische Experimente oder durch Beobachtung gefunden worden, sondern wurde von Dirac aufgestellt, da sie Lösungen produziert, die die richtige mathematische Struktur haben (sonst nichts; es gibt keine physikalischen Vorstellungen für die Bausteine dieser Gleichung). Auch wenn Dirac sich "einfach" an die Regeln der Mathematik gehalten hat und so obskure Objekte erfand, die aber der mathematischen Strenge stand hielten, so haben Menschen nach ihm versucht, einen (physikalischen/physischen) Sinn in diesen Objekten zu sehen. Bei dem Versuch, die Dirac-delta-Funktion in eine Taylor-Reihe zu entwickeln, muss man sich eine ganz neue "Vorstellung" davon machen, was eine Taylorreihe noch so sein kann...

12.06.: 1992 begann ich mit meinem Studium der Chemie in Münster. Meine ersten Mathematik-Kurse waren also die gleichen, die Sie sich jetzt bei mir anhören müssen. Der Unterschied zu Ihrem Studium bestand darin, dass wir doppelt so viele Mathematik-SWS hatten und dass Statistik/Stochastik ein Teil der Vorlesung war. Das war machbar, da alle Praktika in der vorlesungsfreien Zeit stattfanden. 1993 entschied ich mich dann dazu, auch noch Mathematik mit Nebenfach Chemie zu studieren. Letztendlich habe ich dann nur das Mathestudium abgeschlossen. Prüfungen in Chemie waren allerdings auch Teil meines Diploms, das interdisziplinär angelegt war. Partielle Differentiale waren für mich im Mathestudium das erste Mysterium, das irgendwie schwer zu verstehen war. Bis ich erkannte, dass die Physikalische Chemie I und die Analysis II in diesem Bereich von den gleichen Dingen sprechen, aber nur komplett andere Schweibweisen verwenden. Ab da verstand ich es dann... Das ist heute immer noch so: In vielen Bereichen der Mathematik werden im Endeffekt die gleichen Dinge getan (die gleichen Rechenwege "erfunden"), aber da die unterschiedlichen Communities sehr verschiedene mathematische Schreibweisen verwenden, findet man das erst Jahrzehnte später heraus. Kommunikation ist wichtig.

19.06.: Es ist oft nicht einfach zu entscheiden, welcher Stoff oder welches Teilgebiet der Mathematik in Ihrem späteren Studium wirklich eine Rolle spielen wird. Statt mich mit der "Integration von Differentialformen" auseinander zu setzen (so wird es an der HU gemacht), habe ich für diese Vorlesung das Thema "Residuenkalkül" gewählt. Der Grund dafür: Ich finde, wer Taylor-Reihen macht, muss auch etwas zu Laurent-Reihen sagen. Außerdem lernt man noch einmal, mit komplexen Zahlen zu rechnen und uneigentliche Integrale zu lösen. Lustigerweise bin ich heute bei der Vorbereitung einer Begehung/Begutachtung meines Instituts auf einen Artikel gestoßen, in dem tatsälich Arbeitskollegen das Residuenkalkül zur Lösung eines sehr praktischen technischen Problems verwendet haben (Design von optischen Bauteilen). Zwar wird die Mathematik in diesem Artikel weit über das hinausgehen, was Sie derzeit verstehen können, aber im Prinzip wird hier beschrieben, wie das Residuenkalkül hilft, ein schwieriges mathematisches Problem rechenbar zu machen...

Übungsgruppentermine

Nicht alle Termine, die im Vorlesungsverzeichnis angegeben und von der Raumplanung vorgeschlagen worden sind, können von uns auch angeboten werden. Die Übungsgruppenleitung versucht folgende Termine zu realisieren:

Donnerstag, 12-14, SR 23.02 (Yiran Zhang)
Donnerstag, 14-16, SR 23.02 (Yiran Zhang)
Freitag, 8-10, SR 26.07 (Marco Kapitzke)
Freitag, 10-12, SR 25.01 oder evtl. 33.01 (Julian Kleber)
Dienstag, 10-12, SR 36.07 (Paul Albrecht)
Mittwoch, 8-10, SR 34.16/17 (Paul Albrecht)

Kontakt

Dozent:
PD Dr. Marcus Weber
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB)
Raum 4023, Rundbau, 2. Etage Takustraße 7
14195 Berlin

Tel.: +49-(0)30-84185-189
eMail: weber at zib de

Übungsgruppenleitung:
Marco Kapitzke LINK
Paul Albrecht LINK
Yiran Zhang LINK
Julian Kleber LINK

Impressum