Sprechstunden
Vorlesungen und Seminare
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten
Wie bekommt man eine Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit?
Beispiele von Abschlussarbeiten (bisher nur Diplomarbeiten)
Noten
Rechtliche Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen
Standards für die Anfertigung von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten
LaTeX-Stylefiles/Notation
Literatur/Zitate
Sprechstunden:
Da ich mehrere Sekretariate in Berlin unterhalte, bin ich unregelmäßig in meinem Büro an der TU (Raum MA 302,
Tel: 030/314-23266, Sekretariat MA 3-1, Frau Ewel: Raum MA 310,Tel.: 314 28478). Ich halte mich häufiger
im Konrad-Zuse-Zentrum (ZIB) auf. Ich stehe
jedoch jederzeit zur Beratung (z.B. zu Themen der laufenden Vorlesung,
zu Seminarvorträgen, zum Studienverlauf, zu möglichen
Master- oder Bachelorarbeitsgebieten oder -themen, zur Berufswahl, etc.) zur
Verfügung. Bitte vereinbaren Sie einen Termin für eine
Sprechstunde telefonisch (030/84185-210 oder -208 {bzw. -209),
am besten jedoch per E-Mail (groetschel@zib.de).
Vorlesungen und Seminare:
Meine Vorlesungen am Institut für Mathematik der TU Berlin behandeln hauptsächlich
die folgenden Gebiete: Lineare, ganzzahlige und kombinatorische
Optimierung, Polyedertheorie, Graphen- und Matroidtheorie.
Zu diesen Themenkreisen biete ich ebenfalls Seminare an.
Hier ist ein Überblick zu meinen Veranstaltungen in den
letzten Jahren.
Das aktuelle Angebot der Studiengänge Mathematik finden Sie auf den Webseiten der TU Berlin:
Mein aktuelles Vorlesungs/Seminarangebot ist auch immer im jeweils gültigen Vorlesungsverzeichnis zu finden.
Zur Vorbereitung auf
Seminarvorträge
finden Sie hier einige Hinweise.
Die Arbeitsgruppe Algorithmische Diskrete Mathematik der TU, der ich angehöre, pflegt eine eigene Webseite zur Lehre und zu Studienschwerpunkten in diesem Bereich, wo man u. a. einen langfristigen Vorlesungsplan und eine Beschreibung der Forschungsschwerpunkte der Kollegen in diesem Bereich finden kann.
Diplomarbeiten/Bachelorarbeiten/Masterarbeiten:
Ich habe bisher Diplomarbeitsthemen in den Diplom-Studiengängen Mathematik sowie Techno- und Wirtschaftsmathematik vergeben sowie auch einige Diplomarbeiten im Fach Informatik (mit-)betreut. Mehrere Dipomarbeiten sind im Rahmen einer Zusammenarbeit von mir mit Kollegen aus den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften entstanden.
Seit Einführung des Bachelor- und Mastersystems vergebe ich natürlich auch Abschlussarbeiten in diesen Studiengängen.
Die Themen der Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten (im Weiteren Abschlussarbeiten genannt) entstammen meistens den folgenden mathematischen Spezialgebieten:
* Kombinatorische Optimierung
* Lineare und konvexe Optimierung
* Online-Optimierung
* Scheduling
* Dynamische Programmierung
* Heuristiken/Approximationsalgorithmen
* Polyedertheorie und Konvexgeometrie
* Graphentheorie, Kombinatorik
* Effiziente Algorithmen
* Informationssysteme
Ich unterscheide dabei vier Typen von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:
1. (rein) theoretische Arbeiten
2. Literaturarbeiten
3. Entwicklung und Implementation von Algorithmen
4. Anwendungen, Teilnahme an Projekten mit Industriepartnern
zu 1.: Ausgangspunkt ist hier in der Regel ein offenes
Forschungsproblem. Die Abschlussarbeit behandelt dann z. B.
einen (vermutlich ohne allzu großen Aufwand) lösbaren
Spezialfall, untersucht wichtige Beispiele, um interessante
Strukturen herauszufinden, oder unternimmt erste Schritte
zur allgemeinen Lösung des Problems. Manchmal gelingt dann sogar die Lösung des allgemeinen Falls.
zu 2.: Hier gibt es zwei Möglichkeiten. Zu einem interessanten
Forschungsthema, zu dem es derzeit keinen Übersichtsartikel gibt,
wird neuere Literatur zusammengestellt und unter einheitlichen
Gesichtspunkten aufgearbeitet und zusammengefasst. Desweiteren
ist es gelegentlich von Interesse, eine (schwierige) ältere
Arbeit mit wichtigen Resultaten aus neuem Blickwinkel
aufzuarbeiten und mit neuer Notation darzustellen.
zu 3.: Auch in diesem Bereich gibt es mehrere Möglichkeiten.
Für ein interessantes Problem oder einen wichtigen Spezialfall
eines Problems gibt es noch keine (exakten oder heuristischen)
Lösungsalgorithmen. Unter Anwendung allgemeiner Prinzipien
(Schnittebenenverfahren, Branch&Bound, Verbesserungsheuristiken,
etc.) sollen Prototypen entworfen, implementiert und bezüglich
ihres praktischen Laufzeitverhaltens getestet werden. In
manchen Fällen finden sich Algorithmen in der Literatur,
ihre Implementation (mit geeigneten Datenstrukturen usw.)
mit theoretischer und praktischer Laufzeitanalyse stellt
jedoch eine Herausforderung dar.
zu 4.: Im ZIB werden viele Forschungsprojekte mit
Partnern aus Industrie und Wirtschaft durchgeführt.
Es besteht die Möglichkeit, an solchen Projekten (derzeit
z. B. im den Bereichen Telekommunikation, Transport und
Verkehr, innerbetriebliche Logistik, Energie, Maschinensteuerung)
teilzunehmen. Dies geschieht in der Regel dadurch, dass
ein geeignetes Teilproblem theoretisch und/oder praktisch
untersucht wird. Normalerweise gehören dazu der Umgang
mit großen Datenmengen, der Einsatz von kommerziellen Codes
oder von Algorithmen, die Mitarbeiter des ZIB zur Verfügung
stellen, und die Implementierung eigener Software zur Lösung des
gestellten Problems. Nicht zuletzt gehört dazu natürlich auch
die mathematische Modellierung des Anwendungsproblems und
die theoretische Durchdringung des Modells. Es ist mehrfach
vorgekommen, dass Studenten aufgrund eines Praktikums
oder einer nebenberuflichen Tätigkeit Vorschläge für eine
anwendungsbezogene Abschlussarbeit mit einem konkreten
industriellen Partner ihrer Wahl gemacht haben. Die
Themen wurden dann in Absprache mit diesem Partner
formuliert und bearbeitet.
Zwecks Information über derzeit im ZIB laufende Projekte gehen Sie
bitte zur Homepage der
Abteilung Optimierung
und schauen sich dort die aktuellen Projekte an.
Manche Themen sind nicht so sauber zu trennen wie oben angegeben.
Gerade die spannenden umfassen mehrere der angedeuteten Bereiche
gleichzeitig.
Wie bekommt man eine Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit?
Voraussetzungen für eine Abschlussarbeit sind in der Regel gute
Kenntnisse der Linearen und der Kombinatorischen Optimierung.
Diese Kenntnisse sollten vor Beginn der Arbeit durch die erfolgreiche
Teilnahme an Seminaren zu diesen und verwandten Themenbereichen
vertieft werden, die von mir, aber auch von den
Lehrstühlen Möhring, Eisenbrand und Skutella angeboten werden.
Bei Abschlussarbeiten vom Typ 3. oder 4.
sind auf jeden Fall auch gute Programmierkenntnisse
erforderlich.
Von angehenden Absolventen wird erwartet, dass sie sich
überlegen, für welchen Typ von Abschlussarbeit (1. - 4., siehe oben)
sie sich interessieren. Bei anwendungsnahen Arbeiten ist es
nicht schlecht, wenn - auch unter dem Gesichtspunkt einer
später angestrebten Berufstätigkeit - eine Präferenz für
einen Anwendungsbereich geäußert wird.
Unter diesen Voraussetzungen ist es sinnvoll, ein konkretes
Gespräch über die Aufnahme einer Abschlussarbeit zu führen.
Das genaue Thema wird dann in gemeinsamer Absprache und
häufig unter Hinzuziehung eines ZIB-Mitarbeiters, der
z. B. ein Projekt betreut, das für die Arbeit von Interesse
ist, formuliert. Diese Findungs- und grobe Einarbeitungsphase
wird normalerweise in zwei bis drei Monaten abgeschlossen.
Danach wird das Thema offiziell eingereicht und vergeben.
Die Abschlussarbeit wird so gestellt, dass ihre Bearbeitung
in sechs Monaten (Master, Diplom) oder in drei Monaten (Bachelor) möglich ist.
Die Betreuung erfolgt durch mich und zwar meistens gemeinsam
mit einem themennah forschenden Mitarbeiter oder einer
Mitarbeiterin des ZIB.
Studenten, die sich für eine
Abschlussarbeit aus den oben genannten Bereichen interessieren,
sind gerne zu einem Vorgespräch eingeladen, das insbesondere
zu einer besseren Planung des weiteren Studiums dienen kann.
Beispiele von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:
An der TU Berlin habe ich seit 1993 über 140 Diplomarbeiten
betreut, siehe Liste der Diplomarbeiten.
Diplomarbeiten (und künftig Bachelor- und Masterarbeiten) sind i. a. keine frei verfügbare Literatur
(und in manchen Fällen ist es auch für alle Beteiligten von Vorteil,
dass sie nicht öffentlich zugänglich sind). Ich habe einige
Diplomanden gebeten, Ihre Diplomarbeiten (das waren nicht die
mit den schlechtesten Ergebnissen) elektronisch zur Verfügung
zu stellen, damit die "Nachfolgergeneration" Beispiele hat, an
denen sie sich orientieren kann, siehe:
- Bley, Andreas (1997): Node-Disjoint
Length-Restricted Paths (PS-Datei)
- Haus, Utz-Uwe (1999): Gitterpackungen konvexer Körper (PS-Datei)
- Hauptmeier, Dietrich (1999): Online Algorithms for Transport Systems (PDF-Datei)
- Schneider, Wolfram (1999): Ein verteiltes Bibliotheks-Informationssystem auf
Basis des Z39.50 Protokolls (PDF-Datei)
- Meißner, Nils (2000): Innere-Punkte-Methoden zur Lösung semidefiniter Programme:
Vergleich verschiedener Suchrichtungen (PS-Datei)
- Byun, Chul-Young (2001): Lower Bounds for Large-Scale Set Partitioning Problems (PDF-Datei)
- Geerdes, Hans-Florian (2002): Capacity Improvements in TDMA-based Cellular Networks by Relaying and Flexible Transmission Scheduling
(PS-Datei)
- Tuchscherer, Andreas (2003): Dynamical Configuration of Transparent Optical Telecommunication Networks (PDF-Datei)
- Bosse, Hartwig (2003): Describing Polyhedra by Polynomial
Inequalities (PS-Datei)
- Rochau, Normen (2004): Planung interferenzbeschränkter zellulärer Funknetze mittels Set-Covering und -Packing (PDF-Datei)
- Stephan, Rüdiger (2005): Polytopes Associated with Length Restricted Directed Circuits (PDF-Datei)
Noten:
Alle Diplom-/Bachelor-/Masterarbeitsthemen werden so gestellt, dass das gesamte
Notenspektrum zur Bewertung in Frage kommt. Man kann mit einer
Anwendungsarbeit genauso ein sehr gut bekommen wie mit einer Theoriearbeit,
man kann aber auch durchfallen. Die folgende Tabelle
zeigt die Verteilung der von mir vergebenen Noten in den
Jahren 1993 bis 2012. Insgesamt wurden in diesem Zeitraum
147 Abschlussarbeiten abgeschlossen.
Rechtliche Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen:
Die Abfassung einer Diplomarbeit (sowie einer Bachelor-bzw. Masterarbeit) ist Teil der Leistungen,
die zum Abschluss eines Studiums der Mathematik oder
Techno- und Wirtschaftsmathematik zu erbringen sind.
Die rechtlichen Rahmenbedingungen hierzu sind in den
Prüfungsordnungen des Fachbereichs Mathematik der TU Berlin
zu den Mathematik-Studiengängen festgelegt.
Im Zuge der Einführung der Bachelor- und Masterstudiengänge sind die Prüfungsordnungen überarbeitet worden. Bitte informieren Sie sich in der für Sie jeweils gültigen
Prüfungsordnung über Fristen und andere Details.
Die Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik an der TU Berlin stellt zur Bachelorarbeit fest:
Die Bachelorarbeit soll zeigen, dass der/die Studierende in der Lage ist, ein Thema aus dem
Bereich der Mathematik selbständig zu bearbeiten sowie seine Arbeit und die Ergebnisse angemessen
darzustellen und zu bewerten (§ 23 Absatz (1)).
Analoge Prüfungsordnungen gibt es auch für die Techno- und Wirtschaftsmathematik.
Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten werden nach folgendem Notenschlüssel
bewertet
| 1,0 / 1,3 | sehr gut
| eine besonders hervorragende
Leistung
| | 1,7 / 2,0 / 2,3 | gut | eine erheblich über dem
Durchschnitt liegende Leistung
| | 2,7 / 3,0 / 3,3 | befriedigend
| eine Leistung, die in jeder
Hinsicht durchschnittlichen
Anforderungen entspricht
| | 3,7 / 4,0 | ausreichend | eine Leistung, die trotz ihrer
Mängel noch durchschnittlichen
Anforderungen entspricht
| | 5 | nicht ausreichend | eine Leistung mit erheblichen
Mängeln
|
Standards für die Anfertigung von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:
Für die Form einer Abschlussarbeit gibt es keine verbindlichen Standards.
Da ich jedoch immer wieder gefragt werde, wie man eine Abschlussarbeit verfassen soll,
habe ich aus früheren Arbeiten einen Vorschlag erarbeitet, der als
Anhaltspunkt für die formale Anfertigung der Diplomarbeit (analog für Bachelor- und Masterarbeiten) dienen soll.
1. Titelseite
2. Inhaltsverzeichnis
3. Letztes Kapitel der Arbeit: Zusammenfassung
4. Literaturverzeichnis
LaTeX-Stylefiles/Notation
Für mathematische Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten eignet sich das Textsystem WORD nicht besonders gut, da es bei WORD schwierig ist,
mathematische Formeln zu setzen. Für die Mathematik ist TeX besonders geeignet. Zu TeX gibt es mehrere Dialekte.
Die Version LaTeX hat sich hier als Quasi-Standard durchgesetzt. Wir empfehlen nachdrücklich, LaTeX bei der Abfassung der Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit zu verwenden.
Das hier vorliegende Beispiel für den LaTeX -Style-File einer Diplomarbeit ist zur allgemeinen Benutzung erstellt worden.
Sie können es gerne übernehmen.
Mathematische Notation ist natürlich nicht einheitlich.
Sie wird dem jeweils behandelten Gegenstand adäquat angepasst.
Sie finden nachfolgend einige Texte, in denen ich Begriffe aus der Graphentheorie,
der linearen Algebra, der linearen und ganzzahligen Optimierung etc. definiert und Bezeichnungen festgelegt habe.
Wenn Sie sich an diese Vorschläge anlehnen, habe ich dagegen nichts
einzuwenden. Es erleichtert mir das Lesen und Ihnen die Entscheidungsfindung bei der Auswahl von
Symbolen und Begriffen.
| (a) | "Graphen, Hypergraphen, Matroide" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript SS2000: Graphen- und Netzwerkalgorithmen) |
| (b) | "Optimierung, Lineare Algebra, Lineare und Ganzzahlige Programmierung" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001: Lineare Optimierung) |
| c) | "Polyedertheorie" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001: Lineare Optimierung) |
Literatur/Zitate
Es versteht sich von selbst, dass die in einer Abschlussarbeit benutzte Literatur korrekt zitiert wird.
Das Literaturverzeichnis muss alle Quellen enthalten, die bei der Verfassung der Arbeit benutzt wurden.
An den Stellen, wo Ergebnisse oder Textteile aus der Literatur übernommen werden, ist die benutzte Referenz zu zitieren.
Aus gegebenem Anlass weise ich insbesondere darauf hin, dass die Zitierpflicht auch für Quellen aus dem Internet gilt.
Jede Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit muss die eidesstattliche Versicherung enthalten, dass der Text selbständig und eigenhändig verfasst wurde.
Falls eine Diplom-/Bachelor-/Abschlussarbeit Textteile enthält, die aus Artikeln, Büchern oder aus Internetquellen ohne Zitat übernommen wurden,
so wird dies von mir als arglistige Täuschung angesehen und zieht entsprechende rechtliche Konsequenzen nach sich.
Das Internet verlockt zur Übernahme gut formulierter Textbausteine,
aber auch Gutachter wissen, wie man das Internet benutzen kann.
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