Sprechstunden

Vorlesungen und Seminare

Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten

Wie bekommt man eine Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit?

Beispiele von Abschlussarbeiten (bisher nur Diplomarbeiten)

Noten

Rechtliche Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen

Standards für die Anfertigung von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten

LaTeX-Stylefiles/Notation

Literatur/Zitate



Sprechstunden:

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Vorlesungen und Seminare:

Meine Vorlesungen am Institut für Mathematik der TU Berlin behandelten hauptsächlich die folgenden Gebiete: Lineare, ganzzahlige und kombinatorische Optimierung, Polyedertheorie, Graphen- und Matroidtheorie. Zu diesen Themenkreisen bot ich ebenfalls Seminare an. Hier ist ein Überblick zu meinen Veranstaltungen in den letzten Jahren. Das aktuelle Angebot der Studiengänge Mathematik finden Sie auf den Webseiten der TU Berlin:

Die Arbeitsgruppe Algorithmische Diskrete Mathematik der TU, der ich angehörte, pflegt eine eigene Webseite zur Lehre und zu Studienschwerpunkten in diesem Bereich, wo man u. a. einen langfristigen Vorlesungsplan und eine Beschreibung der Forschungsschwerpunkte der Kollegen in diesem Bereich finden kann.

Diplomarbeiten/Bachelorarbeiten/Masterarbeiten:

Ich habe Diplomarbeitsthemen in den Diplom-Studiengängen Mathematik sowie Techno- und Wirtschaftsmathematik vergeben sowie auch einige Diplomarbeiten im Fach Informatik (mit-)betreut. Mehrere Diplomarbeiten sind im Rahmen einer Zusammenarbeit von mir mit Kollegen aus den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften entstanden. Seit Einführung des Bachelor- und Mastersystems vergab ich natürlich auch Abschlussarbeiten in diesen Studiengängen. Die Themen der Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten (im Weiteren Abschlussarbeiten genannt) entstammten meistens den folgenden mathematischen Spezialgebieten:

* Kombinatorische Optimierung
* Lineare und konvexe Optimierung
* Online-Optimierung
* Scheduling
* Dynamische Programmierung
* Heuristiken/Approximationsalgorithmen
* Polyedertheorie und Konvexgeometrie
* Graphentheorie, Kombinatorik
* Effiziente Algorithmen
* Informationssysteme

Ich unterschied dabei vier Typen von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:
1. (rein) theoretische Arbeiten
2. Literaturarbeiten
3. Entwicklung und Implementation von Algorithmen
4. Anwendungen, Teilnahme an Projekten mit Industriepartnern

zu 1.: Ausgangspunkt war hier in der Regel ein offenes Forschungsproblem. Die Abschlussarbeit behandelt dann z. B. einen (vermutlich ohne allzu großen Aufwand) lösbaren Spezialfall, untersucht wichtige Beispiele, um interessante Strukturen herauszufinden, oder unternimmt erste Schritte zur allgemeinen Lösung des Problems. Manchmal gelingt dann sogar die Lösung des allgemeinen Falls.

zu 2.: Hier gab es zwei Möglichkeiten. Zu einem interessanten Forschungsthema, zu dem es derzeit keinen Übersichtsartikel gibt, wird neuere Literatur zusammengestellt und unter einheitlichen Gesichtspunkten aufgearbeitet und zusammengefasst. Des Weiteren ist es gelegentlich von Interesse, eine (schwierige) ältere Arbeit mit wichtigen Resultaten aus neuem Blickwinkel aufzuarbeiten und mit neuer Notation darzustellen.

zu 3.: Auch in diesem Bereich gibt es mehrere Möglichkeiten. Für ein interessantes Problem oder einen wichtigen Spezialfall eines Problems gibt es noch keine (exakten oder heuristischen) Lösungsalgorithmen. Unter Anwendung allgemeiner Prinzipien (Schnittebenenverfahren, Branch&Bound, Verbesserungsheuristiken, etc.) sollen Prototypen entworfen, implementiert und bezüglich ihres praktischen Laufzeitverhaltens getestet werden. In manchen Fällen finden sich Algorithmen in der Literatur, ihre Implementation (mit geeigneten Datenstrukturen usw.) mit theoretischer und praktischer Laufzeitanalyse stellt jedoch eine Herausforderung dar.

zu 4.: Im ZIB werden viele Forschungsprojekte mit Partnern aus Industrie und Wirtschaft durchgeführt. Es besteht die Möglichkeit, an solchen Projekten (derzeit z. B. in den Bereichen Telekommunikation, Transport und Verkehr, innerbetriebliche Logistik, Energie, Maschinensteuerung) teilzunehmen. Dies geschieht in der Regel dadurch, dass ein geeignetes Teilproblem theoretisch und/oder praktisch untersucht wird. Normalerweise gehören dazu der Umgang mit großen Datenmengen, der Einsatz von kommerziellen Codes oder von Algorithmen, die Mitarbeiter des ZIB zur Verfügung stellen, und die Implementierung eigener Software zur Lösung des gestellten Problems. Nicht zuletzt gehört dazu natürlich auch die mathematische Modellierung des Anwendungsproblems und die theoretische Durchdringung des Modells. Es ist mehrfach vorgekommen, dass Studenten aufgrund eines Praktikums oder einer nebenberuflichen Tätigkeit Vorschläge für eine anwendungsbezogene Abschlussarbeit mit einem konkreten industriellen Partner ihrer Wahl gemacht haben. Die Themen wurden dann in Absprache mit diesem Partner formuliert und bearbeitet.

Zwecks Information über derzeit im ZIB laufende Projekte gehen Sie bitte zur Homepage der Abteilung Optimierung und schauen sich dort die aktuellen Projekte an.

Manche Themen sind nicht so sauber zu trennen wie oben angegeben. Gerade die spannenden umfassen mehrere der angedeuteten Bereiche gleichzeitig.

Wie bekommt man eine Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit?

Voraussetzungen für eine Abschlussarbeit sind in der Regel gute Kenntnisse der Linearen und der Kombinatorischen Optimierung. Diese Kenntnisse sollten vor Beginn der Arbeit durch die erfolgreiche Teilnahme an Seminaren zu diesen und verwandten Themenbereichen vertieft werden, die von mir, aber auch von den Lehrstühlen Möhring, Eisenbrand und Skutella angeboten werden. Bei Abschlussarbeiten vom Typ 3. oder 4. sind auf jeden Fall auch gute Programmierkenntnisse erforderlich.

Von angehenden Absolventen wird erwartet, dass sie sich überlegen, für welchen Typ von Abschlussarbeit (1. - 4., siehe oben) sie sich interessieren. Bei anwendungsnahen Arbeiten ist es nicht schlecht, wenn - auch unter dem Gesichtspunkt einer später angestrebten Berufstätigkeit - eine Präferenz für einen Anwendungsbereich geäußert wird.

Unter diesen Voraussetzungen ist es sinnvoll, ein konkretes Gespräch über die Aufnahme einer Abschlussarbeit zu führen. Das genaue Thema wird dann in gemeinsamer Absprache und häufig unter Hinzuziehung eines ZIB-Mitarbeiters, der z. B. ein Projekt betreut, das für die Arbeit von Interesse ist, formuliert. Diese Findungs- und grobe Einarbeitungsphase wird normalerweise in zwei bis drei Monaten abgeschlossen. Danach wird das Thema offiziell eingereicht und vergeben. Die Abschlussarbeit wird so gestellt, dass ihre Bearbeitung in sechs Monaten (Master, Diplom) oder in drei Monaten (Bachelor) möglich ist.

Die Betreuung erfolgt durch mich und zwar meistens gemeinsam mit einem themennah forschenden Mitarbeiter oder einer Mitarbeiterin des ZIB.

Studenten, die sich für eine Abschlussarbeit aus den oben genannten Bereichen interessieren, sind gerne zu einem Vorgespräch eingeladen, das insbesondere zu einer besseren Planung des weiteren Studiums dienen kann.

Beispiele von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:

An der TU Berlin habe ich seit 1993 über 140 Diplomarbeiten betreut, siehe Liste der Diplomarbeiten. Diplomarbeiten (und künftig Bachelor- und Masterarbeiten) sind i. a. keine frei verfügbare Literatur (und in manchen Fällen ist es auch für alle Beteiligten von Vorteil, dass sie nicht öffentlich zugänglich sind). Ich habe einige Diplomanden gebeten, ihre Diplomarbeiten (das waren nicht die mit den schlechtesten Ergebnissen) elektronisch zur Verfügung zu stellen, damit die "Nachfolgergeneration" Beispiele hat, an denen sie sich orientieren kann, siehe:

Noten:

Alle Diplom-/Bachelor-/Masterarbeitsthemen werden so gestellt, dass das gesamte Notenspektrum zur Bewertung in Frage kommt. Man kann mit einer Anwendungsarbeit genauso ein "sehr gut" bekommen wie mit einer Theoriearbeit, man kann aber auch durchfallen. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der von mir vergebenen Noten in den Jahren 1993 bis 2013. Insgesamt wurden in diesem Zeitraum 154 Abschlussarbeiten abgeschlossen.

Rechtliche Rahmenbedingungen/Prüfungsordnungen:

Die Abfassung einer Diplomarbeit (sowie einer Bachelor-bzw. Masterarbeit) ist Teil der Leistungen, die zum Abschluss eines Studiums der Mathematik oder Techno- und Wirtschaftsmathematik zu erbringen sind. Die rechtlichen Rahmenbedingungen hierzu sind in den Prüfungsordnungen des Fachbereichs Mathematik der TU Berlin zu den Mathematik-Studiengängen festgelegt. Im Zuge der Einführung der Bachelor- und Masterstudiengänge sind die Prüfungsordnungen überarbeitet worden. Bitte informieren Sie sich in der für Sie jeweils gültigen Prüfungsordnung über Fristen und andere Details.

Die Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik an der TU Berlin stellt zur Bachelorarbeit fest: Die Bachelorarbeit soll zeigen, dass der/die Studierende in der Lage ist, ein Thema aus dem Bereich der Mathematik selbständig zu bearbeiten sowie seine Arbeit und die Ergebnisse angemessen darzustellen und zu bewerten (§ 23 Absatz (1)). Analoge Prüfungsordnungen gibt es auch für die Techno- und Wirtschaftsmathematik.



Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten werden nach folgendem Notenschlüssel bewertet

1,0 / 1,3 sehr gut eine besonders hervorragende Leistung
1,7 / 2,0 / 2,3 gut eine erheblich über dem Durchschnitt liegende Leistung
2,7 / 3,0 / 3,3 befriedigend eine Leistung, die in jeder Hinsicht durchschnittlichen Anforderungen entspricht
3,7 / 4,0 ausreichend eine Leistung, die trotz ihrer Mängel noch durchschnittlichen Anforderungen entspricht
5 nicht ausreichend eine Leistung mit erheblichen Mängeln


Standards für die Anfertigung von Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten:

Für die Form einer Abschlussarbeit gibt es keine verbindlichen Standards. Da ich jedoch immer wieder gefragt werde, wie man eine Abschlussarbeit verfassen soll, habe ich aus früheren Arbeiten einen Vorschlag erarbeitet, der als Anhaltspunkt für die formale Anfertigung der Diplomarbeit (analog für Bachelor- und Masterarbeiten) dienen soll.

1. Titelseite
2. Inhaltsverzeichnis
3. Letztes Kapitel der Arbeit: Zusammenfassung
4. Literaturverzeichnis

LaTeX-Stylefiles/Notation

Für mathematische Diplom-/Bachelor-/Masterarbeiten eignet sich das Textsystem WORD nicht besonders gut, da es bei WORD schwierig ist, mathematische Formeln zu setzen. Für die Mathematik ist TeX besonders geeignet. Zu TeX gibt es mehrere Dialekte. Die Version LaTeX hat sich hier als Quasi-Standard durchgesetzt. Wir empfehlen nachdrücklich, LaTeX bei der Abfassung der Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit zu verwenden. Das hier vorliegende Beispiel für den LaTeX -Style-File einer Diplomarbeit ist zur allgemeinen Benutzung erstellt worden. Sie können es gerne übernehmen.

Mathematische Notation ist natürlich nicht einheitlich. Sie wird dem jeweils behandelten Gegenstand adäquat angepasst. Sie finden nachfolgend einige Texte, in denen ich Begriffe aus der Graphentheorie, der linearen Algebra, der linearen und ganzzahligen Optimierung etc. definiert und Bezeichnungen festgelegt habe. Wenn Sie sich an diese Vorschläge anlehnen, habe ich dagegen nichts einzuwenden. Es erleichtert mir das Lesen und Ihnen die Entscheidungsfindung bei der Auswahl von Symbolen und Begriffen.

(a) "Graphen, Hypergraphen, Matroide" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript SS2000: Graphen- und Netzwerkalgorithmen)
(b) "Optimierung, Lineare Algebra, Lineare und Ganzzahlige Programmierung" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001: Lineare Optimierung)
c) "Polyedertheorie" als PS-File zum Ausdrucken oder LaTeX-Source
(Auszug aus dem Vorlesungsskript WS2000/2001: Lineare Optimierung)

Literatur/Zitate

Es versteht sich von selbst, dass die in einer Abschlussarbeit benutzte Literatur korrekt zitiert wird. Das Literaturverzeichnis muss alle Quellen enthalten, die bei der Verfassung der Arbeit benutzt wurden. An den Stellen, wo Ergebnisse oder Textteile aus der Literatur übernommen werden, ist die benutzte Referenz zu zitieren. Aus gegebenem Anlass weise ich insbesondere darauf hin, dass die Zitierpflicht auch für Quellen aus dem Internet gilt. Jede Diplom-/Bachelor-/Masterarbeit muss die eidesstattliche Versicherung enthalten, dass der Text selbständig und eigenhändig verfasst wurde. Falls eine Diplom-/Bachelor-/Abschlussarbeit Textteile enthält, die aus Artikeln, Büchern oder aus Internetquellen ohne Zitat übernommen wurden, so wird dies von mir als arglistige Täuschung angesehen und zieht entsprechende rechtliche Konsequenzen nach sich. Das Internet verlockt zur Übernahme gut formulierter Textbausteine, aber auch Gutachter wissen, wie man das Internet benutzen kann.

URL: http://www.zib.de/groetschel/info/info.html
mailto: Pagemaster   05/05/2014  13:54

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