08.10.2020

Die Tagung Shape in Medical Imaging (ShapeMI) ist Teil der weltweit führenden Konferenz Medical Image Computing and Computer Assisted Interventions (MICCAI). Sie konzentriert sich auf fortgeschrittene Methoden für Formanalyse und geometrisches Lernen in der medizinischen Bildgebung. Der diesjährige Best Paper Award der ShapeMI wurde an Martin Hanik, Hans-Christian Hege und Christoph von Tycowicz verliehen für das Paper "Bi-invariant Two-Sample Tests in Lie Groups for Shape Analysis".

Lie-Gruppen spielen eine enorme Rolle in der modernen Geometrie und in vielen verschiedenen Anwendungen. Ein Beispiel ist die Formanalyse: definiert man eine geometrische Form durch eine Transformation einer Referenzform, entspricht jeder Form ein Element einer Lie-Gruppe. Lie-Gruppen sind allerdings gekrümmte Mannigfaltigkeiten. Möchte man eine Menge solcher Elemente statistisch charakterisieren, muss man daher nicht-euklidische Statistik verwenden. Entsprechende Methoden für Riemannsche Mannigfaltigkeiten wurden in den vergangenen Jahren entwickelt. Diese können jedoch auf Lie-Gruppen nur angewendet werden, wenn eine bi-invariante Metrik existiert — ein Sonderfall, der oft nicht vorliegt. Das heißt, im Allgemeinen respektieren diese statistischen Methoden die Gruppenstruktur nicht. Bei der statistischen Formanalyse führt das z.B. dazu, dass die Ergebnisse von der Wahl der Referenzform abhängen. Die preisgekrönte Publikation schlägt Verallgemeinerungen von statistischen Tests (Zwei-Stichproben-Tests) vor, die mit der Struktur von Lie-Gruppen kompatibel sind, selbst in Fällen, in denen es keine bi-invariante Metrik gibt. Die vorgeschlagenen Verallgemeinerungen stimmen im speziellen Fall von flachen Vektorräumen mit den bekannten Ausdrücken überein (was für frühere Verallgemeinerungen für Riemannsche Mannigfaltigkeiten nicht galt).

Der neue Gruppentest wurde am Beispiel einer morphometrischen Analyse von pathologischen Veränderungen demonstriert, die in einem Zwischenstadium der Entwicklung einer Demenz vom Alzheimer-Typ auftreten.

Das Bild zeigt:
Gruppentest auf Unterschiede zwischen Mittelwerten rechter Hippocampi für kognitiv normale und beeinträchtigte Probanden; die Farben repräsentieren p-Werte (FDR-korrigiert).