Klausurstoff
Es gibt ein ZIP-Verzeichnis mit alten Klausuraufgaben (in der Tabelle unten bei der Zeile "Fragestunde").
Regelmäße und aktive Teilnahme
Bitte melden Sie sich per eMail bei einer Übungsgruppenleitung an.
Es kann sein, dass aufgrund einer ungleichen Verteilung, wir dann Umbesetzungen vornehmen müssen. Die
Teilnahme an den Übungsgruppen entspricht der Scheinvoraussetzung "regelmäßige Teilnahme". Die
Abgabe von Checklisten zu den Vorlesungsthemen ergibt die Scheinvoraussetzung "aktive Teilnahme".
Im Gegensatz zu der Übung ist die Anwesenheit bei der Vorlesung nicht verpflichtend. Sie können die Powerpoint-Folien verwenden,
um die Inhalte der Vorlesung eigenständig zu lernen. Diese Folien enthalten Audiokommentare und interaktive
Elemente, die Sie bedienen können, wenn Sie nach Herunterladen der Folien die "Bearbeitung aktivieren".
Sie können sich nach einer MS-Lizenz
bei der FU erkundigen.
Grundsätzliche Informtionen
Mathematik lernen Sie auf zwei Wegen: Zum einen gibt es die Mittwoch-Vorlesungen, in denen ich Ihnen den Stoff vorstelle, den Sie in der entsprechenden Woche trainieren sollen.
Dazu werde ich auf dieser Seite Übungszettel verlinken, die Sie bearbeiten sollen und die als Wegweiser für das Sebststudium
dienen sollen. Dann gibt es als zweites die Übungen/Tutorien zu dieser Vorlesung, in denen Sie Aufgaben selber rechnen sollen und in denen
über offen gebliebene Fragen diskutiert wird.
Sollten Sie das Gefühl haben, dass Sie vor allem den Stoff aus
der Schulmathematik nachholen müssen anstatt jetzt schon Universitätsmathematik zu lernen, dann bietet sich an, die Veranstaltung von Bettina Keller zu besuchen. Informationen gibt es in der ersten Vorlesung am Mittwoch. Ein Einstufungstest hilft Ihnen dann dabei, heraus zu finden, wie weit Sie sind.
Internetseiten im VV: | LINK, LINK (bitte unbedingt für Vorlesung und Übungen anmelden!!) |
Vorlesungstermine (2 SWS): | Mittwoch, 10:00 - 12:00, im großen Hörsaal B.001 in der Arnimallee |
Übungstermine/Tutorien (2 SWS): | werden bekannt gegeben (s.u.) |
Schulmathematik-Übungen: | je nach Bedarf (erkundigen Sie sich bei Prof. Bettina Keller) |
Zeitraum d. Vorlesung: | 17.04.2024 - 24.07.2024 |
Abschlussprüfung: | eine Klausur am Ende des Semesters |
Klausur: | 31.7.2024, 8:15-11:15, Großer Hörsaal (wo auch die Vorlesung war). |
Nachklausur: | 20.9.2024, 12:15-15:15, Großer Hörsaal. |
Weitere Scheinvoraussetzung: | Aktive und regelmäßge Teilnahme an der Übung. |
Literatur
Ich würde Ihnen vorschlagen, sich auf ein einzelnes Buch zu konzentrieren. Eigentlich eigenen sich zum Selbstudium eine Reihe von möglichen Büchern, die alle sehr ähnliche Themen bearbeiten. Ein Beispiel hierfür ist
A. Jüngel, H.G. Zachmann: Mathematik für Chemiker, WILEY-VCH, 8. Aulage, 2023.
Dann gibt es auch noch Bücher, die sehr nützliche Rechenwege/methoden (die Werkzeuge) vermitteln. Besonders schön finde ich:
P. Furlan: Das gelbe Rechenbuch, Band 1-3, Verlag Martina Furlan.
In der Vorlesung werde ich mich aus den angegebenen Büchern "bedienen".
Inhalte der Veranstaltung
In der oben angegebenen Literatur entspricht der Stoffumfang den Kapiteln 1, 3, 4.2.2-4.2.5, 4.3, 7.1-7.5, 7.6.2, 8.1, 8.2, 8.6, 10.2, 10.3, 11.1, 11.2.2, 11.2.3, 11.2.6, 11.4.2, 15.3 und 16.2.1 im Jüngel.
Aus den gelben Rechenbüchern: Band 1 Polynome (Kapitel 1.1.1-1.1.5), Komplexe Zahlen, Folgen/Reihen, Differentialrechnung, Taylorentwicklung und Potenzreihen; Band 2 Integralrechnung; Band 3 gew. Differentialgleichungen, Funktionentheorie.
Zudem bearbeiten Sie bitte intensiv (mit Hilfe geeigneter Literatur) die auf dieser Seite verlinkten Übungszettel der Vorlesungen.
Probleme mit Mathematik
Bei dem Korrigieren von Klausuren fallen mir eigentlich immer genau drei Bereiche auf, in denen es bei den Studierenden zu
Problemen mit Teilbereichen der Mathematik kommt. Diese Probleme entstehen offensichtlich schon
bei der Anwendung der Schulmathematik.
Zum einen macht das Umformungen von Termen
und Gleichungen für einige Studierende Schwierigkeiten. Besonders bei den Rechengesetzen, die in der
10. Klasse gelehrt werden, tauchen häufig die Probleme auf. Hier gibt es
Anbieter im Netz, bei denen sich solche Aufgabentypen üben lassen.
Ein anderer Bereich betrifft das Verständnis von logischen Zusammenhängen in der
Mathematik: Was sind die Voraussetzungen? Was sind die Schlussfolgerungen? Gilt auch die
Umkehrung der Aussagen? Wie lautet diese? Auch das Verstehen von logischen Zusammenhängen
lässt sich im Netz auf
kurzweilige Weise trainiren.
Schließlich gibt es noch das Problem, eine "Textaufgabe" in ein mathematisches
Problem umzuformulieren. Das sogenannte mathematische Modellieren von wissenschaftlichen
Fragestellungen ist ein wichtiger Bereich Ihres Studiums. Dieser lässt sich am wenigsten
leicht üben, da es hier nicht so etwas wie "das Schema F" gibt.
Diesen Teilbereich der Mathematik werden wir aber hin und wieder auch in der Vorlesung besprechen.
Checklisten
Drucken Sie die verlinkte Checkliste 12 mal aus (für jedes
Thema der 12 inhaltlichen Vorlesungswochen eine Liste. In der Tabelle unten finden Sie die 12 "Nummern"). In diesen Listen dokumentieren Sie zu
jedem Thema Ihren Lernfortschritt. Gehen Sie dabei für jedes Thema die Checkliste schrittweise
durch und halten Sie darin fest, was Sie schon erledigt haben und wo noch offene Fragen sind. Die "Kreuzchen" in den
Checklisten können nach und nach gemacht werden, je nachdem, wie schnell Sie voran kommen.
Versuchen Sie aber jedes Thema innerhalb von einer Woche abzuschließen.
Geplante Vorlesungstermine
Informationen zum Rückgabezeitpunkt der Checklisten werden in den Übungsgruppen besprochen!
*) Die Links in dieser Tabelle verweisen größtenteils auf Internetseiten anderer Anbieter. Die Links dienen dazu,
auf zusätzliche Materialien aus dem Internet hinzuweisen, die beim Lernen des
Stoffes hilfreich sein können. Ich habe diese Seiten vor dem Verlinken zwar überprüft, sollten Ihnen bei dem Lesen der verlinkten Seiten
aber dennoch Äußerungen auffallen, die eventuell und beispielsweise nicht den Zielen des Berliner Landesantidiskriminierungsgesetzes (LADG) entsprechen, so möchte
ich Sie bitten, mich davon in Kenntnis zu setzen. Ich werde den Link dann umgehend entfernen. Eine Verbreitung solcher Inhalte ist auf
keinen Fall beabsichtigt.
**) Ich verwende die Übungszettel aus den letzten Jahren. Abgabetermine auf den Zetteln ignorieren.
Ohne Gewähr:
Datum | Thema | Ü-Zettel**) | Material *) | Lösungshinweise | Zusatzinfos *) |
17.4. | Einstufungstest - "Was ist Uni-Mathe?" - Organisatorisches | | | | Philosophie |
24.4. | Mathematik ist eine Strukturwissenschaft (Beispiel: Zahlbereiche und Polynome)
Video: 1 2
3 4
5 6
7 8
| Nr.1 | Horner-Schema Euklidischer Algorithmus ggT Polynomdivision | LINK | LINK |
08.5. | (Symmetrie-)Gruppen und Körper - grundlegende Rechenregeln
pptx-Folien dazu MS-Lizenz
Folien als PDF und Audiodateien | Nr.2 | Gruppe, Körper Symmetriegruppen LINK Mittelwert | LINK LINK | LINK, LINK Gruppentheorie DNA-computing |
15.5. | Komplexe Zahlen und Zusammenhang mit 2D-Symmetrieoperationen
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.3 | Formelsammlung Linearfaktoren Symmetriebetrachtungen Komplexe Zahlen "Nochmal erklärt" Abkürzung: Rechenbeispiele | LINK ****) | Napoléon Beweisskizze Asymm. Propeller Beweisskizze Fundamentalsatz |
22.5. | Folgen, Grenzwerte, Fixpunktiterationen
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.4 | Konvergenz von Folgen Rechenregeln "Zauberformel" Fixpunktiteration Aufgabenbeispiele | LINK | LINK LINK, LINK deep learning quantum computing YBC 7289 |
29.5. | Differentialrechnung in einer Veränderlichen
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.5 | Schulwissen Grenzwert gegen Zahl Crash-Kurs Ableitungsregeln Newton-Verfahren | LINK *****) | Fehlerfortpflanzung hyperreelle Zahlen Newton-Verfahren
das Kontinuum Infinitesimal |
05.6. | Integralrechnung in einer Veränderlichen
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.6 | Crash-Kurs Fundamentalsatz Gammafunktion Fakultät von 0.5 Partialbruchzerl. | LINK | LINK Vorschau auf NMR-Theorie Statistische Mechanik Integraltabelle analytisch Integrieren numerisch Integrieren |
12.6. | Anwendungen von Differential und Integral: Taylorreihe, De L'Hospital
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.7 | Herleitung Taylor de L'Hospital Taylor-Entwicklung I Taylor-Entwicklung II | LINK | LINK sin(x) ≈ x? Additionstheorem |
19.6. | Reihen, Funktionen durch Potenzreihen darstellen, Konvergenzradius
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.8 | geom. Reihe Tipp Konvergenzradius I Konvergenzradius II | LINK | Konvergenz Reihen Produktreihe |
26.6. | Differentialrechung in zwei Veränderlichen (totales vs partielles Differential)
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.9 | Part. Ableitung Total. Diff. Satz v. Schwarz Impl. Funktionen | LINK | Energiefunktion lösen Wer hilft? ... mein Ansatz x*y*(x*x-y*y)/(x*x+y*y) |
03.7. | Uneigentliche Integrale und Residuensatz
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.10 | Laurent-Reihe Residuensatz Kurzversion | LINK | Seite 43 LINK, sin(x)/x Elementare Stammf. Risch-Algorithmus |
10.7. | Exakte Differentialgleichungen lösen
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.11 | Exakte Diff.Gl. Integr. Faktoren Trennung d. Variab. | LINK Korrektur Korrektur | TI92 LINK |
17.7. | Differentialgleichungen lösen durch Potenzreihenansatz
pptx-Folien
Folien als PDF | Nr.12 | PR-Ansatz ***) | LINK | Matlab-Skript lin. DGL Besselfunktionen time |
24.7. | Fragestunde zur Klausur (nicht am 15.7., sondern heute) FU Box Passwort ist Vor- und Nachname Dozent, alles groß | | Klausurstoff Wie wird bewertet? Bsp. Wie wird bewertet? Bsp. | | Beispielaufgaben |
31.7. | Erstklausur
| | Klausur Bewertung | | |
20.9. | Zweitklausur
| | | | |
***) Leider fehlt an einer Stelle in der Umformung nach dem Ausdruck a_{n+2} ein k² in der Formel.
****) In der Lösung zur Aufgabe 1)b) fehlt in den Exponentialausdrücken in der Mengenklammer jeweils das "i". Es heißt also korrekt z.B. 2*exp(pi/18 i) anstatt 2*exp(pi/18).
*****) In der Lösung zu Aufgabe 2) muss es lauten Phi(x0) statt Phi(0). Es muss lauten Phi(x1) statt Phi(1) usw. ... zu Aufgabe 4): Der Link zu den hyperreellen Zahlen hat sich geändert (siehe Kommentarblock unten)
Bemerkungen/Korrekturen zu den Vorlesungen
Zum Übungszettel Nr.2: Ich erhielt eine eMail mit einer Frage zu
dem zweiten Übungszettel. Darin wurde angemerkt, dass das additiv Inverse
in dem angegebenen Körper von [2] ja [2] ist (liest man von der
Verknüpfungstafel ab). Warum steht dann in meinen Folien "-[2]"? ... Ist das
ein Schreibfehler?
Meine Antwort hierzu: "Sie haben völlig Recht, das Inverse von [2] ist [2].
Allerdings ist es kein Schreibfehler in der Folie, denn das additiv
Inverse zu [2] wird mit -[2] symbolisiert. Das "Minus" ist ein Symbol
dafür, dass ich das "additiv Inverse" meine.
In diesem Fall gilt also: -[2]=[2]"
Zur Vorlesung am 15.05.: Ich erhielt einen Hinweis darauf, dass eine Aussage
auf Seite 17 (kompLexes Wurzelziehen) nicht eindeutig verständlich ist. Also:
Wenn man die n-te Wurzel einer komplexen Zahl z zieht, die nicht 0 ist, dann
bekommt man n verschiedene Lösungen.
Zu den Altklausuren "komplexe Zahlen": Mir ist es vor allem wichtig, dass Sie
mit den komplexen Zahlen rechnen können. Da ich in der Klausur leichtere und
schwere Aufgaben mische, gab es auch schon SEHR schwere
Klausuraufgaben zu diesem Themenbereich. Dabei ging es darum, zu verstehen, wie
komplexe Zahlen und Geometrie zusammenhängen. Ich habe daher
hier mal die
Lösung von zwei sehr schweren Aufgaben vorgeführt. Dazu gibt es
hier auch noch eine hilfreiche Skizze.
Zur Vorlesung am 22.5.: Also, es reicht natürlich -zumindest für die Klausur- vollkommen aus,
den Fixpunktsatz von Banach anwenden zu können. Und zwar in der Art und Weise, wie es z.B. in dem verlinkten Youtube-Video geschieht.
Einen ganz richtigen Beweis der behandelten Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Banach) habe ich in der Vorlesung nicht
gegeben. Ich habe lediglich grafisch veranschaulicht, was ideenmäßig hinter den Beweisen steckt...
aber das ist nur ganz rudimentär.
Schöne Beweise der Sätze stehen tatsächlich in Wikipedia. Die Beweise für Schauder und Brouwer sind aber
auch für höhere Semseter Mathematik fast gar nicht zu verstehen (obwohl sie extrem elegant sind).
Den Beweis zum Fixpunktsatz von Banach könnte man tatsächlich mit wenig Vorwissen hinbekommen,
aber an einer entscheidenden Stelle wird die geometrische Reihe verwendet... so weit sind wir in der Vorlesung noch nicht.
Ich denke, dass es für den jetzigen Zeitpunkt ausreicht zu wissen:
Ist eine Funktion eine Kontraktion (Betrag der Ableitung ist immer echt kleiner als 1 im betrachteten Definitionsbereich),
dann schrumpft bei jedem Anwenden der Funktion der Wertebereich und konvergiert schließlich gegen den
eindeutigen Fixpunkt der Funktion (auf dem betrachteten Definitionsbereich).
Zur Vorlesung am 29.5.: Die Abschätzungen auf Seite 26 der Folien stimmen zwar und sie gelten auch nur für die Eulersche Exponentialfunktion, aber in der Folie wird an keiner Stelle gesagt, wodurch die Zahl e genau definiert ist. Es gibt eine Definition der Zahl e, die besagt, dass e genau diejenige Zahl ist, so dass der Grenzwert von (e^dx -1) / dx für dx gegen 0 gerade 1 ist. Man
bräuchte bei dieser Definition die Abschätzungen nicht, weil der Grenzwert dann ja bereits klar = 1 ist.
Ein Link, der auf Folie 28 auf eine "Abbildung 7" verweist, hat sich verändert. Es ist jetzt eine Abbildung auf Seite 62 in diesem Dokument .
Zur Vorlesung am 12.6.: Bei dem Additionstheorem in den Folien ist mir ein Fehler unterlaufen. Das richtige Theorem lautet:
cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y).
Zu "PR-Ansatz" am 17.7.: Leider fehlt an einer Stelle in der Umformung nach dem Ausdruck a_{n+2} ein k² in der Formel.
Übungsgruppentermine
Bitte melden Sie sich ab dem 22.4. per eMail (an die entsprechende Person) bei der Übungsgruppe Ihrer Wahl an:
Montag, 08-10 Uhr, SR 23.02 (Takustr. 3), Felicia Carina Fürstenberg, Mail: fuerstef00@zedat.fu-berlin.de
Dienstag, 10-12 Uhr, SR Chemie-24 (Raum B.-131, UG1) (Arnimallee 22), Natalie Wordtmann, Mail: wordtman@hu-berlin.de
Mittwoch, 08-10 Uhr, SR Chemie-24 (Raum B.-131, UG1) (Arnimallee 22), Jung Nguyen, Mail: nguyed99@zedat.fu-berlin.de
Mittwoch, 12-14 Uhr, Gr. Hörsaal (Raum B.001) (Arnimallee 22), Julian Oberreiter , Mail: julian.oberreiter2@fu-berlin.de
Freitag, 12-14 Uhr, SR 23.02 (Takustr. 3), Nhat Hong Luu, Mail: nhat.hong.luu@fu-berlin.de
Freitag, 14-16 Uhr, SR 23.02 (Takustr. 3), Maren Herrendörfer, Mail: m.herrendoerfer@fu-berlin.de
Kontakt
Dozent:
PD Dr. Marcus Weber
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB)
Raum 4023, Rundbau, 2. Etage
Takustraße 7
14195 Berlin
Tel.: +49-(0)30-84185-189
eMail: weber at zib de
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