Klausurstoff

Am Ende der Vorlesung wollen Sie die Klausur bestehen... Sie können ja mal in der Tabelle der Vorlesungsthemen zu dem letzten Termin springen, dort habe ich eine Liste hinterlegt, was die Klausuranforderungen sind. Vielleicht haben Sie diese Anforderungen im Hinterkopf, wenn Sie sich die Vorlesungen anschauen. Es gibt auch ein ZIP-Verzeichnis mit alten Klausuraufgaben. (Ich werde nicht alte Aufgaben in der Klausur wiederholen!)

Regelmäße und aktive Teilnahme

Bitte melden Sie sich per eMail bei einer Übungsgruppenleitung an. Es kann sein, dass aufgrund einer ungleichen Verteilung, wir dann Umbesetzungen vornehmen müssen. Die Teilnahme an den Übungsgruppen entspricht der Scheinvoraussetzung "regelmäßige Teilnahme". Die Abgabe von Checklisten zu den Vorlesungsthemen ergibt die Scheinvoraussetzung "aktive Teilnahme". Im Gegensatz zu der Übung ist die Anwesenheit bei der Vorlesung nicht verpflichtend. Sie können die Powerpoint-Folien verwenden, um die Inhalte der Vorlesung eigenständig zu lernen. Diese Folien enthalten Audiokommentare und interaktive Elemente, die Sie bedienen können, wenn Sie nach Herunterladen der Folien die "Bearbeitung aktivieren". Sie können sich nach einer MS-Lizenz bei der FU erkundigen.

Grundsätzliche Informtionen

Mathematik lernen Sie auf zwei Wegen: Zum einen gibt es die Mittwoch-Vorlesungen, in denen ich Ihnen den Stoff vorstelle, den Sie in der entsprechenden Woche trainieren sollen. Dazu werde ich auf dieser Seite Übungszettel verlinken, die Sie bearbeiten sollen und die als Wegweiser für das Sebststudium dienen sollen. Dann gibt es als zweites die Übungen/Tutorien zu dieser Vorlesung, in denen Sie Aufgaben selber rechnen sollen und in denen über offen gebliebene Fragen diskutiert wird. Sollten Sie das Gefühl haben, dass Sie vor allem den Stoff aus der Schulmathematik nachholen müssen anstatt jetzt schon Universitätsmathematik zu lernen, dann bietet sich an, die Veranstaltung von Bettina Keller zu besuchen. Informationen gibt es in der ersten Vorlesung am Mittwoch. Ein Einstufungstest hilft Ihnen dann dabei, heraus zu finden, wie weit Sie sind.

Internetseiten im VV: LINK, LINK (bitte unbedingt für Vorlesung und Übungen anmelden!!)
Vorlesungstermine (2 SWS): Mittwoch, 10:00 - 12:00, im großen Hörsaal B.001 in der Arnimallee
Übungstermine/Tutorien (2 SWS): werden bekannt gegeben (s.u.)
Schulmathematik-Übungen: je nach Bedarf (erkundigen Sie sich bei Prof. Bettina Keller)
Zeitraum d. Vorlesung:17.04.2024 - 24.07.2024
Abschlussprüfung: eine Klausur am Ende des Semesters
Klausur: 31.7.2024, 8:15-11:15, Raum wird bekannt gegeben.
Nachklausur: 20.9.2024, 11:15-14:15, Raum wird bekannt gegeben.
Weitere Scheinvoraussetzung: Aktive und regelmäßge Teilnahme an der Übung.

Literatur

Ich würde Ihnen vorschlagen, sich auf ein einzelnes Buch zu konzentrieren. Eigentlich eigenen sich zum Selbstudium eine Reihe von möglichen Büchern, die alle sehr ähnliche Themen bearbeiten. Ein Beispiel hierfür ist
A. Jüngel, H.G. Zachmann: Mathematik für Chemiker, WILEY-VCH, 8. Aulage, 2023.
Dann gibt es auch noch Bücher, die sehr nützliche Rechenwege/methoden (die Werkzeuge) vermitteln. Besonders schön finde ich:
P. Furlan: Das gelbe Rechenbuch, Band 1-3, Verlag Martina Furlan.
In der Vorlesung werde ich mich aus den angegebenen Büchern "bedienen".

Inhalte der Veranstaltung

In der oben angegebenen Literatur entspricht der Stoffumfang den Kapiteln 1, 3, 4.2.2-4.2.5, 4.3, 7.1-7.5, 7.6.2, 8.1, 8.2, 8.6, 10.2, 10.3, 11.1, 11.2.2, 11.2.3, 11.2.6, 11.4.2, 15.3 und 16.2.1 im Jüngel. Aus den gelben Rechenbüchern: Band 1 Polynome (Kapitel 1.1.1-1.1.5), Komplexe Zahlen, Folgen/Reihen, Differentialrechnung, Taylorentwicklung und Potenzreihen; Band 2 Integralrechnung; Band 3 gew. Differentialgleichungen, Funktionentheorie. Zudem bearbeiten Sie bitte intensiv (mit Hilfe geeigneter Literatur) die auf dieser Seite verlinkten Übungszettel der Vorlesungen.

Probleme mit Mathematik

Bei dem Korrigieren von Klausuren fallen mir eigentlich immer genau drei Bereiche auf, in denen es bei den Studierenden zu Problemen mit Teilbereichen der Mathematik kommt. Diese Probleme entstehen offensichtlich schon bei der Anwendung der Schulmathematik.
Zum einen macht das Umformungen von Termen und Gleichungen für einige Studierende Schwierigkeiten. Besonders bei den Rechengesetzen, die in der 10. Klasse gelehrt werden, tauchen häufig die Probleme auf. Hier gibt es Anbieter im Netz, bei denen sich solche Aufgabentypen üben lassen.
Ein anderer Bereich betrifft das Verständnis von logischen Zusammenhängen in der Mathematik: Was sind die Voraussetzungen? Was sind die Schlussfolgerungen? Gilt auch die Umkehrung der Aussagen? Wie lautet diese? Auch das Verstehen von logischen Zusammenhängen lässt sich im Netz auf kurzweilige Weise trainiren.
Schließlich gibt es noch das Problem, eine "Textaufgabe" in ein mathematisches Problem umzuformulieren. Das sogenannte mathematische Modellieren von wissenschaftlichen Fragestellungen ist ein wichtiger Bereich Ihres Studiums. Dieser lässt sich am wenigsten leicht üben, da es hier nicht so etwas wie "das Schema F" gibt. Diesen Teilbereich der Mathematik werden wir aber hin und wieder auch in der Vorlesung besprechen.

Checklisten

Drucken Sie die verlinkte Checkliste 12 mal aus (für jedes Thema der 12 inhaltlichen Vorlesungswochen eine Liste. In der Tabelle unten finden Sie die 12 "Nummern"). In diesen Listen dokumentieren Sie zu jedem Thema Ihren Lernfortschritt. Gehen Sie dabei für jedes Thema die Checkliste schrittweise durch und halten Sie darin fest, was Sie schon erledigt haben und wo noch offene Fragen sind. Die "Kreuzchen" in den Checklisten können nach und nach gemacht werden, je nachdem, wie schnell Sie voran kommen. Versuchen Sie aber jedes Thema innerhalb von einer Woche abzuschließen.

Geplante Vorlesungstermine

Informationen zum Rückgabezeitpunkt der Checklisten werden in den Übungsgruppen besprochen!
*) Die Links in dieser Tabelle verweisen größtenteils auf Internetseiten anderer Anbieter. Die Links dienen dazu, auf zusätzliche Materialien aus dem Internet hinzuweisen, die beim Lernen des Stoffes hilfreich sein können. Ich habe diese Seiten vor dem Verlinken zwar überprüft, sollten Ihnen bei dem Lesen der verlinkten Seiten aber dennoch Äußerungen auffallen, die eventuell und beispielsweise nicht den Zielen des Berliner Landesantidiskriminierungsgesetzes (LADG) entsprechen, so möchte ich Sie bitten, mich davon in Kenntnis zu setzen. Ich werde den Link dann umgehend entfernen. Eine Verbreitung solcher Inhalte ist auf keinen Fall beabsichtigt.
**) Ich verwende die Übungszettel aus den letzten Jahren. Abgabetermine auf den Zetteln ignorieren.
Ohne Gewähr:

DatumThemaÜ-Zettel**)Material *)LösungshinweiseZusatzinfos *)
17.4.Einstufungstest - "Was ist Uni-Mathe?" - Organisatorisches
24.4.Mathematik ist eine Strukturwissenschaft (Beispiel: Zahlbereiche und Polynome)
Video: 1 2 3 4 5 6 7 8
Nr.1Horner-Schema
Euklidischer Algorithmus
ggT
Polynomdivision
LINKLINK
08.5.(Symmetrie-)Gruppen und Körper - grundlegende Rechenregeln
pptx-Folien dazu MS-Lizenz
Folien als PDF und Audiodateien
Nr.2Gruppe, Körper
Symmetriegruppen
LINK
Mittelwert
LINK
LINK
LINK, LINK
Gruppentheorie
15.5.Komplexe Zahlen und Zusammenhang mit 2D-Symmetrieoperationen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.3Formelsammlung
Linearfaktoren
Symmetriebetrachtungen
Komplexe Zahlen
"Nochmal erklärt"
Abkürzung: Rechenbeispiele
LINK ****)Napoléon
Beweisskizze
Asymm. Propeller
Beweisskizze
Fundamentalsatz
22.5.Folgen, Grenzwerte, Fixpunktiterationen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.4Konvergenz von Folgen
Rechenregeln
"Zauberformel"
Fixpunktiteration
Aufgabenbeispiele
LINKLINK
LINK, LINK
deep learning
quantum computing
YBC 7289
29.5.Differentialrechnung in einer Veränderlichen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.5Schulwissen
Grenzwert gegen Zahl
Crash-Kurs
Ableitungsregeln
Newton-Verfahren
LINKFehlerfortpflanzung
hyperreelle Zahlen
Newton-Verfahren
das Kontinuum
Infinitesimal
05.6.Integralrechnung in einer Veränderlichen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.6Crash-Kurs
Fundamentalsatz
Gammafunktion
Fakultät von 0.5
Partialbruchzerl.
LINKLINK
Vorschau auf NMR-Theorie
Statistische Mechanik
Integraltabelle
analytisch Integrieren
numerisch Integrieren
12.6.Anwendungen von Differential und Integral: Taylorreihe, De L'Hospital
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.7Herleitung Taylor
de L'Hospital
Taylor-Entwicklung I
Taylor-Entwicklung II
LINKLINK
sin(x) ≈ x?
Additionstheorem
19.6.Reihen, Funktionen durch Potenzreihen darstellen, Konvergenzradius
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.8geom. Reihe
Tipp
Konvergenzradius I
Konvergenzradius II
LINKKonvergenz Reihen
Produktreihe
26.6.Differentialrechung in zwei Veränderlichen (totales vs partielles Differential)
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.9Part. Ableitung
Total. Diff.
Satz v. Schwarz
Impl. Funktionen
LINKEnergiefunktion lösen
Wer hilft?
... mein Ansatz
x*y*(x*x-y*y)/(x*x+y*y)
03.7.Uneigentliche Integrale und Residuensatz
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.10Laurent-Reihe
Residuensatz
Kurzversion
LINKSeite 43
LINK, sin(x)/x
Elementare Stammf.
Risch-Algorithmus
10.7.Exakte Differentialgleichungen lösen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.11Exakte Diff.Gl.
Integr. Faktoren
Trennung d. Variab.
LINK
Korrektur
Korrektur
TI92
LINK
17.7.Differentialgleichungen lösen durch Potenzreihenansatz
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.12PR-Ansatz ***)LINKMatlab-Skript
lin. DGL
Besselfunktionen
time
24.7.Fragestunde zur Klausur (nicht am 15.7., sondern heute)
FU Box
Passwort ist Vor- und Nachname Dozent, alles groß
Klausurstoff
Wie wird bewertet? Bsp.
Wie wird bewertet? Bsp.
Beispielaufgaben
31.7.Erstklausur
20.9.Zweitklausur
***) Leider fehlt an einer Stelle in der Umformung nach dem Ausdruck a_{n+2} ein k² in der Formel.
****) In der Lösung zur Aufgabe 1)b) fehlt in den Exponentialausdrücken in der Mengenklammer jeweils das "i". Es heißt also korrekt z.B. 2*exp(pi/18 i) anstatt 2*exp(pi/18).

Bemerkungen/Korrekturen zu den Vorlesungen

Zum Übungszettel Nr.2: Ich erhielt eine eMail mit einer Frage zu dem zweiten Übungszettel. Darin wurde angemerkt, dass das additiv Inverse in dem angegebenen Körper von [2] ja [2] ist (liest man von der Verknüpfungstafel ab). Warum steht dann in meinen Folien "-[2]"? ... Ist das ein Schreibfehler? Meine Antwort hierzu: "Sie haben völlig Recht, das Inverse von [2] ist [2]. Allerdings ist es kein Schreibfehler in der Folie, denn das additiv Inverse zu [2] wird mit -[2] symbolisiert. Das "Minus" ist ein Symbol dafür, dass ich das "additiv Inverse" meine. In diesem Fall gilt also: -[2]=[2]"

Zur Vorlesung am 15.05.: Ich erhielt einen Hinweis darauf, dass eine Aussage auf Seite 17 (kompLexes Wurzelziehen) nicht eindeutig verständlich ist. Also: Wenn man die n-te Wurzel einer komplexen Zahl z zieht, die nicht 0 ist, dann bekommt man n verschiedene Lösungen.

Zu den Altklausuren "komplexe Zahlen": Mir ist es vor allem wichtig, dass Sie mit den komplexen Zahlen rechnen können. Da ich in der Klausur leichtere und schwere Aufgaben mische, gab es auch schon SEHR schwere Klausuraufgaben zu diesem Themenbereich. Dabei ging es darum, zu verstehen, wie komplexe Zahlen und Geometrie zusammenhängen. Ich habe daher hier mal die Lösung von zwei sehr schweren Aufgaben vorgeführt. Dazu gibt es hier auch noch eine hilfreiche Skizze.

Zur Vorlesung am 22.5.: Also, es reicht natürlich -zumindest für die Klausur- vollkommen aus, den Fixpunktsatz von Banach anwenden zu können. Und zwar in der Art und Weise, wie es z.B. in dem verlinkten Youtube-Video geschieht. Einen ganz richtigen Beweis der behandelten Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Banach) habe ich in der Vorlesung nicht gegeben. Ich habe lediglich grafisch veranschaulicht, was ideenmäßig hinter den Beweisen steckt... aber das ist nur ganz rudimentär. Schöne Beweise der Sätze stehen tatsächlich in Wikipedia. Die Beweise für Schauder und Brouwer sind aber auch für höhere Semseter Mathematik fast gar nicht zu verstehen (obwohl sie extrem elegant sind). Den Beweis zum Fixpunktsatz von Banach könnte man tatsächlich mit wenig Vorwissen hinbekommen, aber an einer entscheidenden Stelle wird die geometrische Reihe verwendet... so weit sind wir in der Vorlesung noch nicht. Ich denke, dass es für den jetzigen Zeitpunkt ausreicht zu wissen: Ist eine Funktion eine Kontraktion (Betrag der Ableitung ist immer echt kleiner als 1 im betrachteten Definitionsbereich), dann schrumpft bei jedem Anwenden der Funktion der Wertebereich und konvergiert schließlich gegen den eindeutigen Fixpunkt der Funktion (auf dem betrachteten Definitionsbereich).

Zur Vorlesung am 29.5.: Die Abschätzungen auf Seite 26 der Folien stimmen zwar und sie gelten auch nur für die Eulersche Exponentialfunktion, aber in der Folie wird an keiner Stelle gesagt, wodurch die Zahl e genau definiert ist. Es gibt eine Definition der Zahl e, die besagt, dass e genau diejenige Zahl ist, so dass der Grenzwert von (e^dx -1) / dx für dx gegen 0 gerade 1 ist. Man bräuchte bei dieser Definition die Abschätzungen nicht, weil der Grenzwert dann ja bereits klar = 1 ist.

Ein Link, der auf Folie 28 auf eine "Abbildung 7" verweist, hat sich verändert. Es ist jetzt eine Abbildung auf Seite 62 in diesem Dokument .

Zur Vorlesung am 12.6.: Bei dem Additionstheorem in den Folien ist mir ein Fehler unterlaufen. Das richtige Theorem lautet: cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y).

Zu "PR-Ansatz" am 17.7.: Leider fehlt an einer Stelle in der Umformung nach dem Ausdruck a_{n+2} ein k² in der Formel.

Übungsgruppentermine

Bitte melden Sie sich ab dem 22.4. per eMail (an die entsprechende Person) bei der Übungsgruppe Ihrer Wahl an:

Montag, 08-10 Uhr, SR 23.02 (Takustr. 3), Maren Herrendörfer, Mail: m.herrendoerfer@fu-berlin.de
Dienstag, 10-12 Uhr, SR Chemie-24 (Raum B.-131, UG1) (Arnimallee 22), Natalie Wordtmann, Mail: wordtman@hu-berlin.de
Mittwoch, 08-10 Uhr, SR Chemie-24 (Raum B.-131, UG1) (Arnimallee 22), Jung Nguyen, Mail: nguyed99@zedat.fu-berlin.de
Mittwoch, 12-14 Uhr, Gr. Hörsaal (Raum B.001) (Arnimallee 22), Julian Oberreiter , Mail: julian.oberreiter2@fu-berlin.de
Freitag, 08-10 Uhr, SR 33.02 (Takustr. 3), Nhat Hong Luu, Mail: nhat.hong.luu@fu-berlin.de
Freitag, 10-12 Uhr, SR 33.03 (Takustr. 3), Felicia Carina Fürstenberg, Mail: fuerstef00@zedat.fu-berlin.de

Kontakt

Dozent:
PD Dr. Marcus Weber
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB)
Raum 4023, Rundbau, 2. Etage Takustraße 7
14195 Berlin

Tel.: +49-(0)30-84185-189
eMail: weber at zib de

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