Keine Präsenzvorlesung

Auch in diesem Semester können wir uns nicht persönlich zu den Vorlesungen treffen, sondern müssen die Vorlesung online gestalten. Im Gegensatz zu Mathe1 werde ich in diesem Semester allerdings WebEx-Vorlesungen abhalten und keine kommentierten Folien vorbereiten. Daher ist es wichtig, dass Sie an den regelmäßen WebEx-Meetings teilnehmen. Die Übungszettel habe ich wieder aus dem letzten Jahr übernommen, da die Vorlesungen jetzt mehr Vorbereitungen gebrauchen.

Grundsätzliche Informtionen

Internetseite im VV: Vorlesung, Übung (bitte für beide anmelden!)
Vorlesungstermine (2 SWS): Dienstag 8:15 - 9:45, (Link:WebEx).
Übungstermine (2 SWS): Bitte in Absprache mit der Leitung der Gruppen
Volesungszeitraum:02.11.2020-27.02.2021
Abschlussprüfung: eine Klausur am Ende des Semesters, Termine folgen noch
Weitere Scheinvoraussetzung: Aktive und regelmäßge Teilnahme an den Übungen

Übungszettel (vorläufige Planung)

Informationen zum Rückgabezeitpunkt der Lösungen der Zettel werden in den Übungsgruppen besprochen! Lesen Sie bitte auch durch, was der Klausurstoff in diesem Semester sein wird. In jeder Woche lernen Sie bitte den Stoff, der als "Lernziel" auf den Übungszetteln geschrieben steht. Das "Material" gibt Ihnen mögliche Hinweise/Einstiegspunkte im Netz an, wo die entsprechenden Themen behandelt werden. In der Spalte "Zusatzinfos" werden Themenfelder verlinkt, die teilweise über die Vorlesung hinausgehen oder einen Hinweis über die Anwendung der gelernten Mathematik angeben. Unter der Tabelle befinden sich noch Kommentare/Berichtigungen zu den Vorlesungen und es wird eine Einordnung des Stoffes in ein "größeres Ganzes" versucht. Die Spalte "Schulmathematik" in der Tabelle gibt an, welche Themen Sie schon in der Schule in Mathe umfassend behandelt haben sollten. Sollten Ihnen hier diese Fähigkeiten fehlen, dann melden Sie sich zu den entsprechenden Zusatztutorien in (Schul-)Mathematik an, die von Prof. Bettina Keller angeboten werden (3 Abendveranstaltungen pro Woche, d.h pro Thema).

TerminThemaZettelSchulmathematik*Material*Lösungshinweise
Tutorium**
Zusatzinfos*
03.11.20 Wiederholung komplexer Zahlen
Vektorraum
Nr. 1Bruchrechnung
... mit alg. Termen
Klammerrechnung
Gruppe, Körper
Vektorraum
Bsp. Vektorraum
Komplexe Zahlen
Quaternion
Tutorium
Aufg.1+2 ***
LINK
(i heißt hier j)
4D-Rotationen
Additionen/Multiplikationen
10.11.20 Vektorrechnung, Analytische GeometrieNr. 2Analytische GeometrieSkalarprodukt
Kreuzprodukt
Spatprodukt
Tafelbild
Tutorium
LINK
Cavalieri's Principle
NFEPP
17.11.20 Matrizenrechnung
Vorabaufgabe
Nr. 3Fixpunkt finden
Anfang Vorl.
Affine Abbildung
Sofatutor
evtl. nicht Schulstoff
Rechenregeln
Matrixmultiplikation
M-Eigenschaften
Tutorium
LINK
Quaternion Quantum Mechanics
Quantencomputer
24.11.20 Lineare Gleichungssysteme
Vorabaufgabe
Nr. 4LGS-Aufgaben
Reaktionsgl.
Bild-Kern-Algorithmus
... auf YouTube
Beispiel
LGS-Theorie
Gauss-Algorithmus
Ausgleichsrechnung
Anwendung
01.12.20 Lineare Abbildungen
Vorabaufgabe
WebEx
Nr. 5Physik, 12. KlasseIntegrale, Ableitung
Beispiel
Projektionsmatrix
Gram-Schmidt
MATLAB-CodeLineare Abbildungen
Die Katze
Boris Galerkin
Ingrid Daubechies
08.12.20 Determinanten
Vorabaufgabe
Nr. 6Beispiel
Determinante
in der Kürze...
Inverse Matrix
TutoriumCramersche Regel
Slater-Determinante
15.12.20 Eigenwerte, -vektorenNr. 7Eigenwerte/vektoren
für Aufgabe 3
für Aufgabe 3
für Aufgabe 4
MATLAB-Code
Tutorium
Diagonalisieren
Distanzgeometrie
Hückel-Näherung

Altklausuren!

LnkBsp.-Lösung
05.01.21 Gradient- und HessematrixNr. 8Gradient
Hesse-Matrix
cos(x)+(x+π)*y
Höhenlinien
Quasi-Newton-Verfahren
12.01.21 NormalschwingungenNr. 9Aufgabe 1 (bis 08:15)
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Meine Handzettel
Normalschwingungen
(= normal modes)
Schwingungsformen
Spektren ausrechnen
19.01.21 Mehrdimensionale IntegraleNr. 10Satz von Fubini
Bereichsintegrale
Kurvenintegrale
Zufallszahlen
Aufgabe 4
MATLAB-CodeAG Weinhart
Aufg. 4: Histogramm für sin(x)
26.01.21 KoordinatentransformationenNr. 11Polarkoordinaten
Kugelkoordinaten
Oberflächenintegral
Parametrisieren
TutoriumBorn-Interpretation
02.02.21 Fourier-TransformationNr. 12Exakte Diff.Gl.
Integr. Faktoren
Trennung d. Variab.
Fourier-Transformation
TutoriumBsp.: Fourier-Transformation
Orbitrap
Explanation 1
Explanation 2
09.02.21 partielle DifferentialgleichungenNr. 13für Klausur:
Fourier-Transfo.
und ONS
Wärmeleitungsgleichung
Wellengleichung
Poisson-Gleichung
What is a PDE?
Anwend. d. Poisson-Gleichung
16.02.21Fragestunde zur KlausurKlausurstoff
* Die Links in dieser Spalte verweisen oft auf Seiten anderer Anbieter.
** Die Zusammenfassungen der Tutorien werden von Marco Kapitzke erstellt und von mir hier hochgeladen
*** Die Lösungen stammen von der Übungsgruppenleiterin Larissa Sophie Eitelhuber.

Bemerkungen/Korrekturen zu den Vorlesungen

Zur ersten Vorlesung am 3.11.: Im Jahr 2011 wurde der Nobelpreis in Chemie für die Entdeckung der Quasikristalle vergeben LINK. Normalerweise nehme ich die erste Vorlesung zum Anlass, auch über die Verbindung von Quasikristallen und Quaternionen zu sprechen. Hier ein Beispiel für einen mathematischen Artikel zu diesem Zusammenhang. Jetzt gibt es aber viel "schönere" Videos im Netz, die man sich anschauen kann, um etwas über die Natur von Quasikristallen zu lernen LINK.

Zur Vorlesung am 10.11.: Im Jahr 2012 hat meine Arbeitsgruppe an der Erfindung eines Schmerzmittelmoleküls (NFEPP) mitgewirkt, das ohne die schädlichen Nebenwirkungen der bisher verfügbaren Opioide sein sollte. Unser Opioid haben wir mit Methoden der Molekülsimulation gefunden LINK. Zur Berechnung der Kräfte während der Simulation haben wir natürlich Skalarprodukte von Vektoren verwendet...

Zur Vorlesung am 17.11.: Hier gibt es eine Korrektur. In der Zusammenfassung (Tutorium) zu dieser Vorlesung ist auf Seite 5 ganz unten ein illustratives Beispiel gezeigt. Die beiden Matrizen sind für dieses Beispiel nicht richtig gewählt, und auch ihr Produkt ist falsch ausgerechnet worden. Es ergibt sich eine Null-Matrix, wenn man wählt: (1;0 0;0)*(0;0 0;1).

Zur Vorlesung am 24.11.: In der Vorlesung wurde gefragt, ob man zur Lösung eines linearen Gleichungssystems auch das Gauß-Eliminantionsverfahren verwenden darf. Daraufhin habe ich gesagt, dass man zwar das Eliminationsverfahren verwenden darf, aber dass der Bild-Kern-Algorithmus viele Vorteile mitbringt, die für die folgenden Vorlesungen sehr wichtig werden (das Verfahren taucht jetzt häufiger auf). Zudem hatte ich angedeutet, dass in der Angewandten Mathematik (fast alle) Probleme über Fixpunktiterationen gelöst werden. Auch Gauß erkannte bereits, dass das Eliminationsverfahren (rundungs-)fehleranfällig ist. So verwendete er zum Lösen von linearen Gleichungssystemen zudem eine Fixpunktiteration, das Gauß-Seidel-Verfahren. Iterationsverfahren finden seit der Antike (Babylonisches Wurzelziehen) bis in die heutige Zeit Anwendung.

Literatur

Ich würde Ihnen vorschlagen, sich auf ein einzelnes Buch zu konzentrieren. Eigentlich eigenen sich zum Selbstudium eine Reihe von möglichen Büchern, die alle sehr ähnliche Themen bearbeiten. Ein Beispiel hierfür ist
H.G. Zachmann, A. Jüngel: Mathematik für Chemiker, WILEY-VCH, 6. Aulage, 2007.
Für die praktische Anwendung der Mathematik in Ihrem Naturwissenschaften-Alltag eignen sich vor allem Nachschlagewerke. Ein Beispiel:
H. Stöcker: Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren, Verlag Harri Deutsch, 4. Aulage, 2003.
Schließlich gibt es auch noch Bücher, die sich für etwas erfahrenere Studierende eignen und sehr nützliche Rechenwege/methoden (die Werkzeuge) vermitteln. Besonders schön finde ich:
P. Furlan: Das gelbe Rechenbuch, Band 1-3, Verlag Martina Furlan.
In der Vorlesung werde ich mich aus den angegebenen Büchern "bedienen".

Kontakt

Übungsgruppenleitung:
Larissa Sophie Eitelhuber: Mail (neu)
Yiran Zhang: Mail

Dozent:
PD Dr. Marcus Weber
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB)
Raum 4023, Rundbau, 2. Etage Takustraße 7
14195 Berlin

Tel.: +49-(0)30-84185-189
eMail: weber at zib de

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