08.07. Vorlesung HIER ANSCHAUEN!!

Klausurstoff

Am Ende der Vorlesung wollen Sie die Klausur bestehen... Sie können ja mal in der Tabelle der Vorlesungsthemen zu dem 15.7. springen, dort habe ich eine Liste hinterlegt, was die Klausuranforderungen sind. Vielleicht haben Sie diese Anforderungen im Hinterkopf, wenn Sie sich die Vorlesungen anschauen. Es gibt auch ein ZIP-Verzeichnis mit alten Klausuraufgaben. (Ich werde nicht alte Aufgaben in der Klausur wiederholen!)

Regelmäße und aktive Teilnahme

Unten finden Sie eine Liste der Übungsgruppenleitungen. Bitte melden Sie sich per eMail bei einer Übungsgruppenleitung an. Es kann sein, dass aufgrund einer ungleichen Verteilung, wir dann Umbesetzungen vornehmen müssen. Die Teilnahme an den Übungsgruppen entspricht der Scheinvoraussetzung "regelmäßige Teilnahme". Die Abgabe von Lösungen zu den gestellten Übungsaufgaben ergibt die Scheinvoraussetzung "aktive Teilnahme".

Keine Präsenz

Die Veranstaltung kann nicht als Päsenzveranstaltung durchgeführt werden, daher entnehmen Sie bitte die stets aktualisierten Informationen regelmäßig von dieser Webseite. Wichtig ist die unten stehende Tabelle mit den Themen und den Übungen. Die Vorlesungsthemen werde ich als Video oder als PowerPoint-Folien (mit Audiokommentaren) zur Verfügung stellen. Bitte beschaffen Sie entsprechende Programme, um sich die Inhalte anzeigen lassen zu können. Melden Sie sich umgehend bei Problemen mit der Vorlesung oder mit dem Stoff. Wegen der technischen Umsetzung habe ich diesen Stoff so reduzieren müssen, dass insbesondere die Aufgaben der Klausur vorbereitet werden. Die historischen Zusammenhänge, sowie die Anwendung des Gelernten in der Chemie kommen dabei leider zu kurz. Ich wünsche allen viel Erfolg!

Grundsätzliche Informtionen

Mathematik lernen Sie auf drei Wegen: Zum einen gibt es die Mittwoch-Vorlesungen, in denen ich Ihnen den Stoff vorstelle, den Sie in der entsprechenden Woche trainieren sollen. Dazu werde ich auf dieser Seite Übungszettel verlinken, die Sie bearbeiten sollen und die als Wegweiser für das Sebststudium dienen sollen. Dann gibt es als zweites die Übungen/Tutorien zu dieser Vorlesung, in denen Sie Ihre Lösungswege für die Übungszettel vorstellen und über offen gebliebene Fragen diskutieren. Als drittes gibt es die Schulmathematik-Übungen (Zusatztutorien), in denen Sie Stoff aus der Schulmathematik nachholen, den Sie dringend für das Studium benötigen, aber noch nicht ausreichend beherrschen.

Bitte lesen Sie sich für dieses Zusatztutorium die eMail von Prof. Bettina Keller durch!

Internetseiten im VV: LINK, LINK (bitte unbedingt für Vorlesung und Übungen anmelden!!)
Vorlesungstermine (2 SWS): Mittwoch, ab 10:00 (online Material siehe Tabelle unten)
Übungstermine/Tutorien (2 SWS): werden bekannt gegeben (s.u.)
Schulmathematik-Übungen: je nach Bedarf (erkundigen Sie sich bei Prof. Bettina Keller)
Zeitraum d. Vorlesung:22.04.2020 - 15.07.2020
Abschlussprüfung: eine Klausur am Ende des Semesters
Klausur: Termine werden bekannt gegeben
Weitere Scheinvoraussetzung: Aktive und regelmäßge Teilnahme an der Übung.

Literatur

Ich würde Ihnen vorschlagen, sich auf ein einzelnes Buch zu konzentrieren. Eigentlich eigenen sich zum Selbstudium eine Reihe von möglichen Büchern, die alle sehr ähnliche Themen bearbeiten. Ein Beispiel hierfür ist
H.G. Zachmann, A. Jüngel: Mathematik für Chemiker, WILEY-VCH, 6. Aulage, 2007.
Dann gibt es auch noch Bücher, die sehr nützliche Rechenwege/methoden (die Werkzeuge) vermitteln. Besonders schön finde ich:
P. Fulan: Das gelbe Rechenbuch, Band 1-3, Verlag Martina Fulan.
In der Vorlesung werde ich mich aus den angegebenen Büchern "bedienen".

Inhalte der Veranstaltung

In der oben angegebenen Literatur entspricht der Stoffumfang den Kapiteln 1, 3, 4.2.3-4.2.5, 7.1-7.5, 8.1, 11.1, 11.2.2, 11.2.3, 11.2.6, 11.4.2, 15.3 und 15.4 im Zachmann. Aus den gelben Rechenbüchern: Band 1 Polynome (Kapitel 1.1.1-1.1.5), Komplexe Zahlen, Folgen/Reihen, Differentialrechnung, Taylorentwicklung und Potenzreihen; Band 2 Integralrechnung; Band 3 gew. Differentialgleichungen, Funktionentheorie. Zudem bearbeiten Sie bitte intensiv (mit Hilfe geeigneter Literatur) die auf dieser Seite verlinkten Übungszettel der Vorlesungen.

Probleme mit Mathematik

Bei dem Korrigieren von Klausuren fallen mir eigentlich immer genau drei Bereiche auf, in denen es bei den Studierenden zu Problemen mit Teilbereichen der Mathematik kommt. Diese Probleme entstehen offensichtlich schon bei der Anwendung der Schulmathematik.
Zum einen macht das Umformungen von Termen und Gleichungen für einige Studierende Schwierigkeiten. Besonders bei den Rechengesetzen, die in der 10. Klasse gelehrt werden, tauchen häufig die Probleme auf. Hier gibt es Anbieter im Netz, bei denen sich solche Aufgabentypen üben lassen.
Ein anderer Bereich betrifft das Verständnis von logischen Zusammenhängen in der Mathematik: Was sind die Voraussetzungen? Was sind die Schlussfolgerungen? Gilt auch die Umkehrung der Aussagen? Wie lautet diese? Auch das Verstehen von logischen Zusammenhängen lässt sich im Netz auf kurzweilige Weise trainiren.
Schließlich gibt es noch das Problem, eine "Textaufgabe" in ein mathematisches Problem umzuformulieren. Das sogenannte mathematische Modellieren von wissenschaftlichen Fragestellungen ist ein wichtiger Bereich Ihres Studiums. Dieser lässt sich am wenigsten leicht üben, da es hier nicht so etwas wie "das Schema F" gibt. Die TU Darmstadt bietet "Modellierungswochen" für die Schule an. Hier haben sie im Netz einige Aufgaben, Werkzeuge, Skripte und Literatuirhinweise dieser Initiative veröffentlicht. Diesen Teilbereich der Mathematik werden wir aber hin und wieder auch in der Vorlesung besprechen.

Geplante Vorlesungstermine

Informationen zum Rückgabezeitpunkt der Lösungen werden in den Übungsgruppen besprochen!
*) Die Links in dieser Tabelle verweisen größtenteils auf Internetseiten anderer Anbieter. Die Links dienen dazu, auf zusätzliche Materialien aus dem Internet hinzuweisen, die beim Lernen des Stoffes hilfreich sein können.
**) Ich verwende die Übungszettel aus dem letzten Jahr, damit ich die Folien für die Vorlesung vorbereiten kann. Abgabetermine auf den Zetteln ignorieren. Die Abgaben der Lösungen werden von den TutorInnen organisiert.
Ohne Gewähr:

DatumThemaÜ-Zettel**)Material *)LösungshinweiseZusatzinfos *)
22.4.Mathematik ist eine Strukturwissenschaft (Beispiel: Zahlbereiche und Polynome)
Video: 1 2 3 4 5 6 7 8
Nr.1Horner-Schema
Euklidischer Algorithmus
ggT
Polynomdivision
LINKLINK
29.4.(Symmetrie-)Gruppen und Körper - grundlegende Rechenregeln
pptx-Folien dazu MS-Lizenz
Folien als PDF und Audiodateien
Nr.2Gruppe, Körper
Symmetriegruppen
LINK
Mittelwert
LINK
LINK
LINK, LINK
Gruppentheorie
6.5.Komplexe Zahlen und Zusammenhang mit 2D-Symmetrieoperationen
pptx-Folien
Abkürzung: Rechenbeispiele
Folien als PDF
Nr.3Formelsammlung
Linearfaktoren
Symmetriebetrachtungen
Komplexe Zahlen
"Nochmal erklärt"
LINKNapoléon
Beweisskizze
Asymm. Propeller
Beweisskizze
Fundamentalsatz
13.5.Folgen, Grenzwerte, Fixpunktiterationen
pptx-Folien
Aufgabenbeispiele
Folien als PDF
Nr.4Konvergenz von Folgen
Rechenregeln
"Zauberformel"
Fixpunktiteration
LINKLINK
LINK, LINK
Formel (3.13)
deep learning
20.5.Differentialrechnung in einer Veränderlichen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.5Schulwissen
Grenzwert gegen Zahl
Crash-Kurs
Ableitungsregeln
Newton-Verfahren
LINKFehlerfortpflanzung
hyperreelle Zahlen
Newton-Verfahren
nicht-differenzierbar
Leibniz
27.5.Integralrechnung in einer Veränderlichen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.6Crash-Kurs
Fundamentalsatz
Gammafunktion
Partialbruchzerl.
LINKLINK
Vorschau auf NMR-Theorie
Statistische Mechanik
Integraltabelle
analytisch Integrieren
numerisch Integrieren
3.6.Anwendungen von Differential und Integral: Taylorreihe, De L'Hospital
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.7Herleitung Taylor
de L'Hospital
Taylor-Entwicklung I
Taylor-Entwicklung II
LINKLINK
sin(x) ≈ x?
Additionstheorem
10.6.Reihen, Funktionen durch Potenzreihen darstellen, Konvergenzradius
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.8geom. Reihe
Tipp
Konvergenzradius I
Konvergenzradius II
LINKKonvergenz Reihen
Produktreihe
Polygammafunktion
Besselfunktionen
17.6.Differentialrechung in zwei Veränderlichen (totales vs partielles Differential)
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.9Part. Ableitung
Total. Diff.
Satz v. Schwarz
Impl. Funktionen
LINKEnergiefunktion lösen
Wer hilft?
... mein Ansatz
x*y*(x*x-y*y)/(x*x+y*y)
24.6.Uneigentliche Integrale und Residuensatz
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.10Laurent-Reihe
Residuensatz
Kurzversion
LINKSeite 49
LINK
einf. Partialbruchzerl.
1.7.Exakte Differentialgleichungen lösen
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.11Exakte Diff.Gl.
Integr. Faktoren
Trennung d. Variab.
LINKTI92
LINK
8.7.Differentialgleichungen lösen durch Potenzreihenansatz
temporäres Video
pptx-Folien
Folien als PDF
Nr.12PR-Ansatz ***)LINKMatlab-Skript
lin. DGL
Bitte laden Sie hier Ihre Fragen für die nächste Woche hoch!
Beziehen Sie sich dabei auf KONKRETE Alt-Klausuraufgaben

Hier finden Sie die alten Vorlesungsvideos
15.7.Fragestunde zur Klausur
Antworten hier
Klausurstoff
Wie wird bewertet? Bsp.
Wie wird bewertet? Bsp.
Beispielaufgaben
4.8.Klausur
Termin/Raum

***) Leider fehlt an einer Stelle in der Umformung nach dem Ausdruck a_{n+2} ein k² in der Formel.

Bemerkungen/Korrekturen zu den Vorlesungen

Zur Volesung am 29.04.: Ich erhielt eine eMail, in der gesagt wurde, dass die Vorlesung über kommentierte Folien sehr viel schwieriger ist, als über Videos. Dazu habe ich folgende Antwort geschrieben.
"Leider wird es weiter gehen mit den pptx-Folien. Ich werde nur immer sehr kurze einleitende Videosequenzen erzeugen, in denen ich auf die beabsichtigten Ziele der Vorlesung eingehen werde. Ich werde aber jetzt versuchen, diese Videos in Zukunft vielleicht etwas konstruktiver zu gestalten.
Dass es Probleme mit den Folien gibt, liegt aber vielleicht auch an dem vermittelten Stoff. In den nächsten beiden Vorlesungen (Gruppen/Körper bzw. Komplexe Zahlen) werden die Folien sehr kompliziert wirken. Danach wird es wieder besser. Versprochen. In den beiden Themengebieten befinden sich aber jeweils Links in den Folien, die auf YouTube-Videos verweisen. So können Sie sich z.B. den Stoff auch in einer Video-Form präsentieren lassen, wie in meiner ersten Vorlesung. Diese Videos sind auch auf meiner Webseite im "Material-Bereich" verlinkt.
Versuchen Sie bei der Vorlesung zu den Gruppen/Körpern, Folie für Folie solange zu studieren, bis Sie den Inhalt verstehen und wechseln Sie dann zur nächsten Folie. Meine Audiokommentare sollten Ihnen hilfreich sein. Falls dieses nicht durch die Folie allein geschehen kann, dann suchen Sie im Internet nach den entsprechendnen Begriffen...
Die Vorlesung über Gruppen und Körper verlangt vieles von Ihnen: Sie sollen ein sehr abstraktes Konzept der Mathematik verstehen. Gleichseitig sollen Sie eine gute räumliche Vorstellung von 3D-Objekten nutzen, um Symmetrieeigenschaften zu finden.
Der Knackpunkt sind vermutlich die Verknüpfungstafeln und wie man diese liest... vielleicht finden Sie dort im Netz auch eine anschaulichere Darstellung.
Die Minimalinformation, die Sie mitnehmen sollten, ist: Wenn ich in Zukunft sage, dass eine bestimmte Menge von Objekten ein "Körper" ist, dann bedeutet das, dass man mit diesen Objekten +, -, * und : so umformen/rechnen kann, wie in der Schule gelernt (Ausklammern, Kürzen, Terme umformen, Seiten einer Gleichung manipulieren...)."

Zum Übungszettel Nr.2: Ich erhielt eine eMail mit einer Frage zu dem zweiten Übungszettel. Darin wurde angemerkt, dass das additiv Inverse in dem angegebenen Körper von [2] ja [2] ist (liest man von der Verknüpfungstafel ab). Warum steht dann in meinen Folien "-[2]"? ... Ist das ein Schreibfehler? Meine Antwort hierzu: "Sie haben völlig Recht, das Inverse von [2] ist [2]. Allerdings ist es kein Schreibfehler in der Folie, denn das additiv Inverse zu [2] wird mit -[2] symbolisiert. Das "Minus" ist ein Symbol dafür, dass ich das "additiv Inverse" meine. In diesem Fall gilt also: -[2]=[2]"

Zur Vorlesung am 06.05.: Ich erhielt einen Hinweis darauf, dass eine Aussage auf Seite 17 (kompLexes Wurzelziehen) nicht eindeutig verständlich ist. Also: Wenn man die n-te Wurzel einer komplexen Zahl z zieht, die nicht 0 ist, dann bekommt man n verschiedene Lösungen.

Zu den Altklausuren "komplexe Zahlen": Mir ist es vor allem wichtig, dass Sie mit den komplexen Zahlen rechnen können. Da ich in der Klausur leichtere und schwere Aufgaben mische, gab es auch schon SEHR schwere Klausuraufgaben zu diesem Themenbereich. Dabei ging es darum, zu verstehen, wie komplexe Zahlen und Geometrie zusammenhängen. Ich habe daher hier mal die Lösung von zwei sehr schweren Aufgaben vorgeführt. Dazu gibt es hier auch noch eine hilfreiche Skizze.

Zur Vorlesung am 13.5.: Also, es reicht natürlich -zumindest für die Klausur- vollkommen aus, den Fixpunktsatz von Banach anwenden zu können. Und zwar in der Art und Weise, wie es z.B. in dem verlinkten Youtube-Video geschieht. Einen ganz richtigen Beweis der behandelten Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Banach) habe ich in der Vorlesung nicht gegeben. Ich habe lediglich grafisch veranschaulicht, was ideenmäßig hinter den Beweisen steckt... aber das ist nur ganz rudimentär. Schöne Beweise der Sätze stehen tatsächlich in Wikipedia. Die Beweise für Schauder und Brouwer sind aber auch für höhere Semseter Mathematik fast gar nicht zu verstehen (obwohl sie extrem elegant sind). Den Beweis zum Fixpunktsatz von Banach könnte man tatsächlich mit wenig Vorwissen hinbekommen, aber an einer entscheidenden Stelle wird die geometrische Reihe verwendet... so weit sind wir in der Vorlesung noch nicht. Ich denke, dass es für den jetzigen Zeitpunkt ausreicht zu wissen: Ist eine Funktion eine Kontraktion (Betrag der Ableitung ist immer echt kleiner als 1 im betrachteten Definitionsbereich), dann schrumpft bei jedem Anwenden der Funktion der Wertebereich und konvergiert schließlich gegen den eindeutigen Fixpunkt der Funktion (auf dem betrachteten Definitionsbereich).

Zur Vorlesung am 3.6.: Bei dem Additionstheorem in den Folien ist mir ein Fehler unterlaufen. Das richtige Theorem lautet: cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y).

Zu "PR-Ansatz" am 8.7.: Leider fehlt an einer Stelle in der Umformung nach dem Ausdruck a_{n+2} ein k² in der Formel.



Übungsgruppentermine

Bitte melden Sie sich per eMail bei der Übungsgruppe Ihrer Wahl an. Damit sich die Studierenden gleichmäßig verteilen, können Sie vielleicht am Besten auswürfeln, zu wem Sie gehen wollen...

Larissa Sophie Eitelhuber MAIL (rubikscube at zedat.fu-berlin.de)
Marco Kapitzke MAIL (marco.kapitzke at fu-berlin.de)
Franz Josef Schreiber MAIL (f.schreiber at fu-berlin.de)
Moritz Wolf MAIL (mowolf at zedat.fu-berlin.de)

Daniel Bein (dieser Tutor nimmt keine neuen Studierenden an, sondern hilft anderen TutorInnen bei Unterkapazitäten und erstellt für Übungsaufgaben, die auch nach intensiver Besprechung nicht lösbar erscheinen, Videos) MAIL (beid96 at zedat.fu-berlin.de)

Kontakt

Dozent:
PD Dr. Marcus Weber
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB)
Raum 4023, Rundbau, 2. Etage Takustraße 7
14195 Berlin

Tel.: +49-(0)30-84185-189
eMail: weber at zib de

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