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Inhalte der Veranstaltung

Probleme mit Mathematik

Checklisten

Geplante Vorlesungstermine

Bemerkungen/Korrekturen zu den Vorlesungen

Zum Übungszettel Nr.2: Ich erhielt eine eMail mit einer Frage zu dem zweiten Übungszettel. Darin wurde angemerkt, dass das additiv Inverse in dem angegebenen Körper von [2] ja [2] ist (liest man von der Verknüpfungstafel ab). Warum steht dann in meinen Folien "-[2]"? ... Ist das ein Schreibfehler? Meine Antwort hierzu: "Sie haben völlig Recht, das Inverse von [2] ist [2]. Allerdings ist es kein Schreibfehler in der Folie, denn das additiv Inverse zu [2] wird mit -[2] symbolisiert. Das "Minus" ist ein Symbol dafür, dass ich das "additiv Inverse" meine. In diesem Fall gilt also: -[2]=[2]"

Zur Vorlesung am 15.05.: Ich erhielt einen Hinweis darauf, dass eine Aussage auf Seite 17 (kompLexes Wurzelziehen) nicht eindeutig verständlich ist. Also: Wenn man die n-te Wurzel einer komplexen Zahl z zieht, die nicht 0 ist, dann bekommt man n verschiedene Lösungen.

Zu den Altklausuren "komplexe Zahlen": Mir ist es vor allem wichtig, dass Sie mit den komplexen Zahlen rechnen können. Da ich in der Klausur leichtere und schwere Aufgaben mische, gab es auch schon SEHR schwere Klausuraufgaben zu diesem Themenbereich. Dabei ging es darum, zu verstehen, wie komplexe Zahlen und Geometrie zusammenhängen. Ich habe daher hier mal die Lösung von zwei sehr schweren Aufgaben vorgeführt. Dazu gibt es hier auch noch eine hilfreiche Skizze.

Zur Vorlesung am 22.5.: Also, es reicht natürlich -zumindest für die Klausur- vollkommen aus, den Fixpunktsatz von Banach anwenden zu können. Und zwar in der Art und Weise, wie es z.B. in dem verlinkten Youtube-Video geschieht. Einen ganz richtigen Beweis der behandelten Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Banach) habe ich in der Vorlesung nicht gegeben. Ich habe lediglich grafisch veranschaulicht, was ideenmäßig hinter den Beweisen steckt... aber das ist nur ganz rudimentär. Schöne Beweise der Sätze stehen tatsächlich in Wikipedia. Die Beweise für Schauder und Brouwer sind aber auch für höhere Semseter Mathematik fast gar nicht zu verstehen (obwohl sie extrem elegant sind). Den Beweis zum Fixpunktsatz von Banach könnte man tatsächlich mit wenig Vorwissen hinbekommen, aber an einer entscheidenden Stelle wird die geometrische Reihe verwendet... so weit sind wir in der Vorlesung noch nicht. Ich denke, dass es für den jetzigen Zeitpunkt ausreicht zu wissen: Ist eine Funktion eine Kontraktion (Betrag der Ableitung ist immer echt kleiner als 1 im betrachteten Definitionsbereich), dann schrumpft bei jedem Anwenden der Funktion der Wertebereich und konvergiert schließlich gegen den eindeutigen Fixpunkt der Funktion (auf dem betrachteten Definitionsbereich).

Zur Vorlesung am 29.5.: Die Abschätzungen auf Seite 26 der Folien stimmen zwar und sie gelten auch nur für die Eulersche Exponentialfunktion, aber in der Folie wird an keiner Stelle gesagt, wodurch die Zahl e genau definiert ist. Es gibt eine Definition der Zahl e, die besagt, dass e genau diejenige Zahl ist, so dass der Grenzwert von (e^dx -1) / dx für dx gegen 0 gerade 1 ist. Man bräuchte bei dieser Definition die Abschätzungen nicht, weil der Grenzwert dann ja bereits klar = 1 ist.

Ein Link, der auf Folie 28 auf eine "Abbildung 7" verweist, hat sich verändert. Es ist jetzt eine Abbildung auf Seite 62 in diesem Dokument .

Zur Vorlesung am 12.6.: Bei dem Additionstheorem in den Folien ist mir ein Fehler unterlaufen. Das richtige Theorem lautet: cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y).

Zu "PR-Ansatz" am 17.7.: Leider fehlt an einer Stelle in der Umformung nach dem Ausdruck a_{n+2} ein k² in der Formel.

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